2. y = x + 7; 3. y = x − 7 — таблицы значений и графики

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2. y = x + 7

x | 0 | 1
y | 7 | 8

[Рисунок: координатная плоскость; ось y с подписями от 6 до −6, ось x — от −6 до 6; в верхней части проведена прямая]

3. y = x − 7

x | 0 | 1
y | 7 | 6

[Рисунок: координатная плоскость; ось y с подписями от 8 до −8, ось x — от −6 до 6; прямая не проведена]

Answer

Краткий ответ

№2. $y = x + 7$:

$x$ |
0 |
1 |

$y$ |
7 |
8 |

Прямая проходит через $(0;7)$ и $(1;8)$. На сетке (ось $y$ до 6) виден её отрезок от $(-6;1)$ до $(-1;6)$: линия поднимается слева направо.

№3. $y = x - 7$:

$x$ |
0 |
1 |

$y$ |
$-7$ |
$-6$ |

Прямая проходит через $(0;-7)$ и $(1;-6)$. На сетке — отрезок от $(-1;-8)$ до $(6;-1)$; ось $x$ она пересечёт в $(7;0)$ — на клетку правее края.

Почему так

1. $y = kx + b$ — линейная функция, её график — прямая. Через две точки проходит единственная прямая, поэтому таблицы из двух столбцов достаточно.

2. У обеих функций $k = 1$: шаг вправо на 1 клетку даёт шаг вверх на 1 клетку. Число $b$ — это $y$ при $x = 0$, то есть точка пересечения с осью $y$.

3. Подставляем $x = 0$ и $x = 1$:
№2: $y = 0 + 7 = 7$, $y = 1 + 7 = 8$;

№3: $y = 0 - 7 = -7$, $y = 1 - 7 = -6$.

4. Отмечаем точки и проводим прямую по линейке. Если точка не помещается на сетку, берём другую: для №2 годятся $(-1;6)$, $(-2;5)$, $(-6;1)$; для №3 — $(2;-5)$, $(5;-2)$, $(6;-1)$.

Проверка

Подстановка: $7 = 0 + 7$, $8 = 1 + 7$; $-7 = 0 - 7$, $-6 = 1 - 7$ — точки лежат на своих прямых.

Наклон: $\frac{8-7}{1-0} = 1$, $\frac{-6-(-7)}{1-0} = 1$ — прямые параллельны; вторая — это первая, сдвинутая на 14 вниз (обе — сдвиги $y = x$: на 7 вверх и на 7 вниз).

На верхней сетке прямая должна проходить через $(-1;6)$, $(-2;5)$, $(-6;1)$ — сверь с нарисованной.

В №3 следи за знаком: $0 - 7 = -7$, а не $7$. Если в таблице записаны $7$ и $6$, это ошибка: такие точки дают $y = 7 - x$. Исправь на $-7$ и $-6$.