реши номер 309 под буквами а, в, д

Краткий ответ: а) \(x\in[-10;10]\); в) \(x\in[-4;0]\); д) \(x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac{2}{5};+\infty\right)\).

Разбор по шагам

1. а) \(0{,}01x^2\le1\).
   Умножим обе части на 100 — положительное число, поэтому знак неравенства сохраняется: \[ x^2\le100. \] Неравенство \(x^2\le a^2\) равносильно \(-a\le x\le a\), значит: \[ -10\le x\le10. \] Ответ: \([-10;10]\).
   Проверка: при \(x=\pm10\) получаем \(0{,}01\cdot100=1\); при \(x=11\) уже \(1{,}21>1\), то есть \(11\) не подходит.

2. в) \(4x\le -x^2\).
   Перенесём всё в левую часть: \[ x^2+4x\le0. \] Разложим на множители: \[ x(x+4)\le0. \] Корни левой части — \(0\) и \(-4\). Парабола \(y=x(x+4)\) направлена ветвями вверх, поэтому она не выше оси между корнями: \[ -4\le x\le0. \] Ответ: \([-4;0]\).
   Проверка: \(x=-2\): \(4\cdot(-2)=-8\), а \(-(-2)^2=-4\), и \(-8\le-4\) — верно. \(x=1\): \(4\le-1\) — неверно.

3. д) \(5x^2>2x\).
   Перенесём: \[ 5x^2-2x>0, \] \[ x(5x-2)>0. \] Корни — \(0\) и \(\frac{2}{5}\). Ветви параболы вверх, значит, выражение положительно слева от меньшего корня и справа от большего: \(x<0\) или \(x>\frac{2}{5}\).
   Ответ: \((-\infty;0)\cup\left(\frac{2}{5};+\infty\right)\).
   Проверка: \(x=-1\): \(5>-2\) — верно; \(x=0{,}1\): \(0{,}05>0{,}2\) — неверно; \(x=1\): \(5>2\) — верно. Границы \(0\) и \(\frac{2}{5}\) не включаем: при них получается равенство, а знак строгий.

Общий принцип. Квадратное неравенство приводят к виду \(ax^2+bx+c>0\) (или \(<0\), с нестрогим знаком), находят нули левой части и смотрят на параболу. Если корни есть и \(a>0\), ветви направлены вверх: выражение положительно вне корней и отрицательно между ними. Дальше выбирают нужные промежутки. При нестрогом знаке корни включаются, при строгом — нет.