Какой вид оружия черноморских казаков одновременно служил и символом власти для казачьих офицеров?

Ответ: пернач.

Почему так

• Пернач — короткий жезл с металлическим навершием из пластин («перьев»). В казачьих войсках он был не столько боевым оружием, сколько знаком должности: его носили полковники и другие офицеры, им же подавали команды.
• Похожую роль играли булава (у атамана) и насека (у урядников) — все это «жезлы власти».
• А вот сабля, ружьё и пистолет — обычное боевое оружие: ими рубились и стреляли, символом офицерской власти в казачьем войске они не были.

Как проверять себя в похожих вопросах: если в вариантах есть предмет, который не стреляет и не рубит, а представляет собой жезл с украшенным навершием, — почти наверняка речь о знаке власти (булава, пернач, насека).