Найдите значение выражения, дважды воспользовавшись распределительным свойством: а) 32 · 26 − 11 · 26; б) 32 · 26 − 11 · 32; в) 43 · 16 + 43 · 13; г) 48 · 11 + 48 · 4.

Краткий ответ

а) 546; б) 480; в) 1247; г) 720.

Идея приёма

Распределительное свойство: \(a\cdot c \pm b\cdot c = c\cdot(a \pm b)\), то есть общий множитель выносят за скобки. В задании 179 его применяют дважды: сначала выносят общий множитель, а потом оставшийся множитель раскладывают на удобную сумму или разность:

\[ 43\cdot 25 - 43\cdot 13 = 43\cdot(25-13) = 43\cdot 12 = 43\cdot(10+2) = 430+86 = 516 \]

По шагам

а) \(32\cdot 26 - 11\cdot 26\)

Общий множитель здесь 26 (он повторяется в обоих произведениях):

\[ = 26\cdot(32-11) = 26\cdot 21 = 26\cdot(20+1) = 520+26 = 546 \]

б) \(32\cdot 26 - 11\cdot 32\)

Здесь повторяется 32, поэтому выносим его:

\[ = 32\cdot(26-11) = 32\cdot 15 = 32\cdot(10+5) = 320+160 = 480 \]

Сравни с пунктом а): числа те же, а результат другой — потому что вынести можно только общий множитель.

в) \(43\cdot 16 + 43\cdot 13\)

\[ = 43\cdot(16+13) = 43\cdot 29 = 43\cdot(30-1) = 1290-43 = 1247 \]

г) \(48\cdot 11 + 48\cdot 4\)

\[ = 48\cdot(11+4) = 48\cdot 15 = 48\cdot(10+5) = 480+240 = 720 \]

Проверка

Считаю напрямую: 832 − 286 = 546; 832 − 352 = 480; 688 + 559 = 1247; 528 + 192 = 720 — всё совпадает.

Как не ошибиться: сначала найди число, которое повторяется в обоих произведениях (это и есть общий множитель), затем в скобках оставь действие между «вторыми» множителями. Второй раз свойство применяй к числу вроде 15, 21 или 29 — его удобно представить как \(10+5\), \(20+1\), \(30-1\).