Офицер Кубанского казачьего войска, один из первых кубанских археологов, композитор, автор предложения об установке памятника Екатерине II, создатель Кубанского Войскового музея:

Краткий ответ: Е. Фелицын — Евгений Дмитриевич Фелицын.

Как рассуждать:

1. В задании перечислены сразу несколько признаков: офицер Кубанского казачьего войска, археолог, композитор, инициатор установки памятника Екатерине II и создатель Кубанского Войскового музея.
2. По всей совокупности этих сведений подходит только Е. Фелицын.
3. Для проверки: Ф. Щербина известен прежде всего как историк и статистик, Я. Кухаренко — как казачий атаман и писатель. Они не совпадают со всеми признаками из условия.

Поэтому отмечаем вариант «Е. Фелицын».