реши 3 задание с дано и рисунком
Сверь числа и знаки с фото.
- Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C=90^\circ\), \(\angle A:\angle B=1:9\). Найти: больший острый угол.
Рисунок: прямоугольный треугольник с прямым углом \(C\) и острыми углами \(A\) и \(B\).
Острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают \(90^\circ\): \[ x+9x=90^\circ,\quad 10x=90^\circ,\quad x=9^\circ \] Больший угол: \[ 9x=81^\circ \]
Ответ: \(81^\circ\).
Обсуждение
6 сообщений4 реши также но поподробнее
Дано: \(ABCD\) — ромб, \(AC\) — диагональ, \(\angle ACD=20^\circ\).
Найти: \(\angle ABC\).
Рисунок (схема):
A
/|\
/ | \
B | D
\ | /
\|/
C
\(AC\) — диагональ ромба.
Решение:
В ромбе диагональ является биссектрисой угла, поэтому \[ \angle BCA=\angle ACD=20^\circ. \]
Значит, весь угол при вершине \(C\): \[ \angle BCD=20^\circ+20^\circ=40^\circ. \]
Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), поэтому \[ \angle ABC+\angle BCD=180^\circ. \] Отсюда: \[ \angle ABC=180^\circ-40^\circ=140^\circ. \]
Ответ: \(\boxed{140^\circ}\).
Реши также 5
Дано: \(\triangle ABK\) — прямоугольный, \(\angle K=90^\circ\), гипотенуза \(AB=17\), катеты \(AK=15\), \(BK=8\).
Найти: \(\sin \angle A\).
Рисунок (схема):
B
|\
8 | \
| \ 17
| \
K----A
15
Прямой угол — при вершине \(K\), поэтому напротив угла \(A\) лежит катет \(BK\).
Решение:
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin A=\frac{BK}{AB} \]
Подставляем данные: \[ \sin A=\frac{8}{17} \]
Ответ: \(\boxed{\sin A=\dfrac{8}{17}}\).
Реши 7
Ответ: 134
Проверка:
- У прямоугольника диагонали равны — верно.
- Медиана не всегда является биссектрисой — неверно.
- Отношение площадей подобных треугольников равно \(k^2\) — верно.
- \(6^2+8^2=10^2\), значит треугольник прямоугольный — верно.
- \(3+4=7>6\), треугольник существует — утверждение неверно.
