469 задачку объясни что дано

Краткий ответ: высота, проведённая к стороне \(BC\), равна 8 см.

Что дано:

• треугольник \(ABC\);
• \(AB=16\) см;
• \(BC=22\) см;
• высота к стороне \(AB\) равна \(11\) см;
• нужно найти высоту к стороне \(BC\).

Как рассуждать:

Площадь треугольника можно найти через любую сторону и проведённую к ней высоту:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h_{AB} \]

и

\[ S=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot h_{BC}. \]

Площадь одного и того же треугольника одинаковая, поэтому:

\[ \frac{1}{2}\cdot AB\cdot h_{AB} = \frac{1}{2}\cdot BC\cdot h_{BC}. \]

Подставляем известные значения:

\[ 16\cdot 11=22\cdot h_{BC}. \]

Отсюда:

\[ h_{BC}=\frac{16\cdot 11}{22}=8\text{ см}. \]

Проверка:

Площадь треугольника:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 11=88\text{ см}^2. \]

Через другую сторону:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 22\cdot 8=88\text{ см}^2. \]

Площади совпали, значит, ответ верный.

Ответ: \(8\) см.