433. Упростите выражение (9−x²)/(4x) · 8x/(x²+6x+9) − 2 и найдите его значение при x = −2,5

Краткий ответ: №433 — \(20\); №434: а) \(x=-1\), б) \(y=\frac{65}{8}=8,125\). №432 на фото обрезан: полного списка чисел не видно, поэтому по этому кадру его не решить.

№433. Принцип: разложить на множители и сократить.

\[ 9-x^2=(3-x)(3+x),\qquad x^2+6x+9=(x+3)^2. \]

\[ \frac{9-x^2}{4x}\cdot\frac{8x}{x^2+6x+9} =\frac{(3-x)(3+x)}{4x}\cdot\frac{8x}{(x+3)^2} =\frac{2(3-x)}{x+3}. \]

Здесь важно, что \(x\ne0\) и \(x\ne-3\). Теперь вычитаем \(2\):

\[ \frac{2(3-x)}{x+3}-2 =\frac{6-2x-2x-6}{x+3} =-\frac{4x}{x+3}. \]

При \(x=-2,5\):

\[ -\frac{4\cdot(-2,5)}{-2,5+3} =\frac{10}{0,5}=20. \]

Проверка подстановкой в исходное выражение тоже даёт \(20\).

№434. Принцип: умножить уравнение на общий знаменатель.

а)

\[ \frac{3x-1}{2}+\frac{2-x}{3}+1=0 \quad |\cdot 6 \]

\[ 3(3x-1)+2(2-x)+6=0 \]

\[ 9x-3+4-2x+6=0 \]

\[ 7x+7=0,\qquad x=-1. \]

Проверка: \(\frac{-4}{2}+\frac{3}{3}+1=-2+1+1=0\).

б)

\[ \frac{y-10}{6}-\frac{5-2y}{4}=2,5 \quad |\cdot 12 \]

\[ 2(y-10)-3(5-2y)=30 \]

\[ 2y-20-15+6y=30 \]

\[ 8y=65,\qquad y=\frac{65}{8}=8,125. \]

Проверка: при \(y=\frac{65}{8}\) получаем \(-\frac{5}{16}-\left(-\frac{45}{16}\right)=\frac{40}{16}=2,5\).

Если нужен №432, пришли фото с полным списком чисел.