радіус урана 51000 км, прискорення вільного падіння 8,9 м/с2. знайти середню густину планети.
\(g=\dfrac{GM}{R^2},\quad M=\rho\cdot \dfrac{4}{3}\pi R^3\)
\[ \rho=\frac{3g}{4\pi GR} \]
Підставляємо \(R=51000\ \text{км}=5{,}1\cdot10^7\ \text{м}\), \(g=8{,}9\ \text{м/с}^2\):
\[ \rho=\frac{3\cdot8{,}9}{4\pi\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}1\cdot10^7}\approx624\ \text{кг/м}^3 \]
Відповідь: \(\rho\approx6{,}2\cdot10^2\ \text{кг/м}^3\) (близько \(620\ \text{кг/м}^3\)).
Обсуждение
2 сообщенияперепиши
Розв’язання
Прискорення вільного падіння: \[ g=\frac{GM}{R^2} \]
Маса планети: \[ M=\rho\cdot \frac{4}{3}\pi R^3 \]
Тоді: \[ g=\frac{G\rho\cdot \frac{4}{3}\pi R^3}{R^2} =\frac{4}{3}\pi G\rho R \]
Звідси середня густина: \[ \rho=\frac{3g}{4\pi GR} \]
Підставляємо: \[ g=8{,}9\ \text{м/с}^2,\quad R=51\,000\ \text{км}=5{,}1\cdot10^7\ \text{м} \]
\[ \rho=\frac{3\cdot8{,}9} {4\pi\cdot6{,}67\cdot10^{-11}\cdot5{,}1\cdot10^7} \approx 624\ \text{кг/м}^3 \]
Відповідь: середня густина планети \(\rho\approx 6{,}2\cdot10^2\ \text{кг/м}^3\), тобто близько \(620\ \text{кг/м}^3\).
