Реши задание на изображении
Кратко:
- Основания трапеции: 16 см и 22 см.
- Средняя линия: 7 см.
- Средняя линия: 7 см.
№1
Средняя линия трапеции: \[ m=\frac{a+b}{2} \]
Пусть меньшее основание \(x\), тогда большее \(x+6\). По условию \(m=19\): \[ 19=\frac{x+(x+6)}{2} \] \[ 38=2x+6 \] \[ 2x=32,\qquad x=16 \]
Значит, основания: \[ 16\text{ см} \quad \text{и} \quad 16+6=22\text{ см}. \]
Проверка: \[ \frac{16+22}{2}=19 \]
№2
В равнобедренной трапеции проекция диагонали на основание равна полусумме оснований, то есть средней линии.
Диагональ \(d=14\) см, угол с основанием \(60^\circ\). Тогда: \[ m=d\cos 60^\circ \] \[ m=14\cdot \frac{1}{2}=7\text{ см}. \]
Ответ: 7 см.
№3
Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника.
Гипотенуза — боковая сторона \(6\) см, острый угол \(60^\circ\). Катет, прилежащий к этому углу: \[ 6\cos 60^\circ=6\cdot \frac{1}{2}=3\text{ см}. \]
Таких отрезков два, поэтому большее основание отличается от меньшего на: \[ 3+3=6\text{ см}. \]
Большее основание равно \(10\) см, значит меньшее: \[ 10-6=4\text{ см}. \]
Средняя линия: \[ m=\frac{10+4}{2}=7\text{ см}. \]
Ответ: 7 см.
Главный принцип: в задачах на среднюю линию удобно сразу использовать формулу \[ m=\frac{a+b}{2}, \] а если дана боковая сторона и угол — находить её проекцию через косинус.
