№1 Ср. лин. трапеции 19 см. Одно из оснований на 6 меньше другого. Найти основ. трапец.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Решение задач №1 Ср. лин. трапеции 19 см. Одно из оснований на 6 меньше другого. Найти основ. трапец. №2 Диагональ равноб. трапец. 14 см и образует с основанием угол 60°. Найти среднюю лин. трапец. №3 Боковая сторона равноб. трапеции = 6 см., большее основание 10 см. Найти сред. лин. трапец если один из углов = 60°
На фото три задачи. Кратко:
- Основания: 16 см и 22 см.
- Средняя линия: 7 см.
- Средняя линия: 7 см.
Главная формула для всех задач:
\[ m=\frac{a+b}{2}, \]
где \(m\) — средняя линия трапеции, \(a\) и \(b\) — её основания.
№1
Пусть меньшее основание \(x\), тогда большее \(x+6\). Средняя линия равна 19 см:
\[ \frac{x+(x+6)}{2}=19 \]
\[ \frac{2x+6}{2}=19 \]
\[ x+3=19 \]
\[ x=16 \]
Значит, меньшее основание \(16\) см, большее:
\[ 16+6=22\text{ см}. \]
Проверка: \(\frac{16+22}{2}=19\), разность оснований \(22-16=6\).
№2
В равнобедренной трапеции проекция диагонали на основание равна средней линии.
Если \(AC=14\) см и угол между диагональю и основанием \(60^\circ\), то проекция:
\[ m=AC\cdot \cos 60^\circ \]
\[ m=14\cdot \frac12=7\text{ см}. \]
№3
Боковая сторона равна \(6\) см, а острый угол при большем основании \(60^\circ\). Проекция боковой стороны на большее основание:
\[ 6\cos 60^\circ=6\cdot \frac12=3\text{ см}. \]
Таких проекций две, поэтому меньшее основание:
\[ 10-2\cdot 3=4\text{ см}. \]
Тогда средняя линия:
\[ m=\frac{10+4}{2}=7\text{ см}. \]
Ответ: №1 — \(16\) см и \(22\) см; №2 — \(7\) см; №3 — \(7\) см.
Обсуждение
4 сообщенияБоковая сторона равнобокой трапеции равна 6см.большее основании 10см . Найти средний линию трапеции если один из углов равна 60 градусов. Чертеж
Ответ: средняя линия равна \(7\) см.
Чертёж
B────────C
/| |\
/ | | \
6 / | | \ 6
/ | | \
A────H────────K────D
На чертеже:
- \(AD=10\) см — большее основание;
- \(AB=CD=6\) см — боковые стороны;
- \(BH\perp AD\), \(CK\perp AD\);
- \(\angle A=\angle D=60^\circ\);
- \(BC=HK\), \(AH=KD\).
Решение
В прямоугольном треугольнике \(ABH\):
\[ \angle A=60^\circ,\qquad AB=6. \]
Тогда угол \(B\) в этом треугольнике равен \(30^\circ\), а катет \(AH\) лежит против угла \(30^\circ\):
\[ AH=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}. \]
Аналогично:
\[ KD=3\text{ см}. \]
Так как \(BC=HK\), а всё большее основание
\[ AD=AH+HK+KD, \]
получаем:
\[ 10=3+BC+3, \]
\[ BC=10-6=4\text{ см}. \]
Теперь находим среднюю линию:
\[ m=\frac{AD+BC}{2} \]
\[ m=\frac{10+4}{2}=7\text{ см}. \]
Ответ: \(7\) см.
Покажи чертеж
Вот схематический чертёж к задаче (масштаб условный):
B──────────C
/│ │\
/ │ │ \
6 / │ │ \ 6
M···│··········│···N
/ │ │ \
A─────H──────────K─────D
3 4 3
└────────── 10 ─────────┘
Обозначения:
- \(AD=10\) см — большее основание;
- \(AB=CD=6\) см — боковые стороны;
- \(AH=KD=3\) см;
- \(BC=HK=4\) см;
- \(BH\perp AD\), \(CK\perp AD\);
- \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон, \(MN\) — средняя линия;
- \(\angle A=\angle D=60^\circ\).
Высота трапеции:
\[ BH=6\sin60^\circ=3\sqrt3\approx5{,}2\text{ см}. \]
Средняя линия:
\[ MN=\frac{AD+BC}{2}=\frac{10+4}{2}=7\text{ см}. \]
Ответ: \(7\) см.
