73 задание под буквой б как решение

Question

73 задание под буквой б  как решение

Расшифровка фото нейросетью:
73. б) Периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, равен 17 см. Найдите периметр данного треугольника.
[Рисунок: треугольник ABC; на сторонах AB, BC и AC отмечены соответственно точки M, N и K — середины сторон; точки M, N и K соединены отрезками, образуя внутренний треугольник MNK.]

Answer

Краткий ответ: $34$ см.

Пусть стороны исходного треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Его периметр:

$$
P=a+b+c
$$

Треугольник, образованный средними линиями, имеет стороны:

$$
\frac{a}{2},\quad \frac{b}{2},\quad \frac{c}{2}
$$

Потому что каждая средняя линия параллельна стороне треугольника и равна её половине.

Значит, периметр внутреннего треугольника:

$$
P_{\text{внутр}}=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}
=\frac{a+b+c}{2}
=\frac{P}{2}
$$

По условию:

$$
\frac{P}{2}=17
$$

$$
P=17\cdot 2=34\text{ см}
$$

Проверка: если периметр исходного треугольника $34$ см, то у треугольника из средних линий он в $2$ раза меньше — $17$ см. Всё сходится.

Принцип: периметр треугольника из средних линий всегда в $2$ раза меньше периметра исходного треугольника. Поэтому в обратной задаче нужно умножить на $2$.

73 задание под буквой б как решение

Обсуждение