75 задание под буквой б решить

Question

Расшифровка фото нейросетью:
б) Периметр треугольника равен 108 см, а его стороны относятся как 3:7:8. Найдите стороны треугольника, вершины которого-середины сторон данного треугольника. В ответ запишите большую сторону.

Answer

Ответ: 24 см.

Как решать

Стороны исходного треугольника относятся как $3:7:8$, поэтому можно записать их как

$$
3k,\quad 7k,\quad 8k.
$$

Периметр равен 108 см:

$$
3k+7k+8k=108,
$$

$$
18k=108,
$$

$$
k=6.
$$

Значит, стороны исходного треугольника:

$$
18\text{ см},\quad 42\text{ см},\quad 48\text{ см}.
$$

Треугольник, вершины которого — середины сторон исходного, называется срединным. Каждая его сторона является средней линией исходного треугольника, поэтому равна половине соответствующей стороны:

$$
9\text{ см},\quad 21\text{ см},\quad 24\text{ см}.
$$

Большая сторона:

$$
24\text{ см}.
$$

Проверка: $9+21+24=54$, а периметр исходного треугольника $108$, то есть ровно в 2 раза больше. Отношение $9:21:24=3:7:8$ тоже сохраняется.