Напомни как это решать 😭😭😭😭 Я это делала во французском лицее

Правило ты вспомнила верно:

Une équation est nulle si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

То есть \(A\cdot B=0\) тогда и только тогда, когда \(A=0\) или \(B=0\). Но применять его можно только к произведению, которое равно нулю. У тебя же после переноса вышло \(x^2=\ldots\) — это не произведение, поэтому правило дальше не работает.

Где сбой в записи. Из \(x^2+6x-7=0\) при переносе получается \[ x^2+6x=7,\quad\text{то есть}\quad x^2=7-6x, \] а не \(6x+7\) — потерялся минус. И даже если записать \(x(x+6)=7\), вывод «\(x=7\) или \(x+6=7\)» делать нельзя: справа не ноль, а правило про нулевое произведение требует ноль.

Что делать дальше. Уравнение уже приравнено к нулю, значит нужно разложить левую часть на множители.

Способ 1 — разбить \(6x\) на \(7x-x\): \[ x^2+6x-7=x^2+7x-x-7=x(x+7)-(x+7)=(x+7)(x-1). \] Теперь твоё правило: \[ (x+7)(x-1)=0 \iff x+7=0 \ \text{или}\ x-1=0, \] откуда \(x=-7\) или \(x=1\).

Способ 2 — сначала найти корни через дискриминант, а потом записать разложение: \[ D=6^2-4\cdot1\cdot(-7)=64,\qquad x_1=1,\quad x_2=-7, \] \[ x^2+6x-7=(x-1)(x+7). \] Дальше снова нулевое произведение.

Способ 3 — выделить полный квадрат и увидеть разность квадратов: \[ x^2+6x-7=(x+3)^2-9-7=(x+3)^2-16=(x+3-4)(x+3+4)=(x-1)(x+7). \]

Проверка: \((x+7)(x-1)=x^2-x+7x-7=x^2+6x-7\) — всё сходится.

Ответ тот же: \(x=1\) или \(x=-7\), то есть вариант \(1;-7\).

Ничего страшного, давай медленно и по шагам.

1. Что случилось на фото. Первая строка верная: \(x^2+6x-7=0\). Во второй строке при переносе потерялся знак: должно быть \(x^2+6x=7\), а если выражать \(x^2\), то \(x^2=7-6x\). Но даже правильная запись \(x^2=7-6x\) ответа не даёт: в ней \(x\) есть и в квадрате, и просто.

2. Почему твоё правило пока не срабатывает. Ты вспомнила: «un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul» — произведение равно нулю, только если один из множителей равен нулю. Но это работает, когда слева умножение. А у нас слева сумма \(x^2+6x-7\). Из того, что сумма равна нулю, нельзя сказать, что какое-то слагаемое равно нулю: например, \(5+(-5)=0\), хотя ни \(5\), ни \(-5\) не ноль.

3. Значит, цель — сделать из суммы произведение, то есть разложить на скобки:

\[ x^2+6x-7=(x+a)(x+b). \]

4. Как найти \(a\) и \(b\). Раскроем скобки:

\[ (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab. \]

Сравниваем с \(x^2+6x-7\): нужны два числа, у которых сумма \(6\), а произведение \(-7\). Произведение отрицательное — значит, числа разных знаков. Подходят \(7\) и \(-1\):

\[ 7+(-1)=6,\qquad 7\cdot(-1)=-7. \]

Поэтому

\[ x^2+6x-7=(x-1)(x+7). \]

Проверка раскрытием: \(x\cdot x+7x-x-7=x^2+6x-7\). Сходится.

5. Теперь твоё правило в деле:

\[ (x-1)(x+7)=0. \]

Произведение равно нулю, значит один из множителей ноль:

\[ x-1=0 \quad\text{или}\quad x+7=0, \]

то есть

\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-7. \]

6. Проверка подстановкой: \(1^2+6\cdot1-7=1+6-7=0\) ✓; \((-7)^2+6\cdot(-7)-7=49-42-7=0\) ✓.

Ответ: \(1;-7\).

Схема на будущее: свести всё в одну сторону так, чтобы справа был \(0\) → разложить левую часть на скобки → каждую скобку приравнять к нулю. Если хочешь, перепиши эти шаги от руки и пришли — проверю, где что поплывёт.

Потому что при раскрытии скобок умножается каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй. Получается не два члена, а четыре:

\[ (x+a)(x+b) = \underbrace{x\cdot x}_{x^2} +\underbrace{x\cdot b}_{bx} +\underbrace{a\cdot x}_{ax} +\underbrace{a\cdot b}_{ab}. \]

Два средних члена содержат \(x\), поэтому их можно сложить:

\[ bx+ax=(a+b)x. \]

Отсюда и полная формула:

\[ (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab. \]

Почему нельзя выбросить средние члены. Это не «лишние» слагаемые: они появляются при умножении \(x\) на \(b\) и \(a\) на \(x\). Если их убрать, равенство перестанет быть верным. Проверим на числах: пусть \(x=2\), \(a=3\), \(b=4\). Тогда

\[ (x+a)(x+b)=(2+3)(2+4)=5\cdot6=30. \]

А по правильной формуле:

\[ x^2+(a+b)x+ab=4+7\cdot2+12=4+14+12=30. \]

Твои варианты дают:

\[ x^2+(a+b)=4+7=11, \qquad x^2+ab=4+12=16. \]

Оба не равны \(30\). Значит, формула с четырьмя членами — единственно верная.

И ещё по фото: во второй строке ошибка. Из \(x^2+6x-7=0\) получается

\[ x^2=-6x+7, \]

а не \(x^2=6x+7\): при переносе \(6x\) вправо знак меняется на минус. Но даже правильная запись \(x^2=-6x+7\) не даёт произведения, поэтому правило «произведение равно нулю» применяют после разложения на скобки:

\[ x^2+6x-7=(x-1)(x+7). \]

Дальше:

\[ (x-1)(x+7)=0 \iff x-1=0 \ \text{или}\ x+7=0. \]

Ответ: \(x=1\) или \(x=-7\), то есть \(1;-7\).