Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Сверь числа и знаки с фото.
\(G=\sqrt{\frac{\sum (x-\overline{x})^2 * f}{\sum f}}\)
- Относительные показатели вариации
А) Коэффициент осцилляции
\[V_R=\frac{R}{\overline{x}}\cdot 100\%\]
Б) Относительное линейное отклонение
\[V_{\overline{d}}=\frac{\overline{d}}{\overline{x}}\cdot 100\%\]
В) Коэффициент вариации
\[V_G=\frac{G}{\overline{x}}\cdot 100\%\]
Коэффициент вариации позволяет:
- Сравнивать вариацию одного и того же признака [обрезано]
- Выявлять степень различия одного и того же п[обрезано]
Я решил уравнение: \(x_1=2,\ x_2=3\).
На фото — другая тема (относительные показатели вариации), поэтому решаю уравнение из текста.
Как рассуждать
Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) корни связаны с коэффициентами: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит, нужны два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\). Это \(2\) и \(3\).
Поэтому многочлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Проверка \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. Если разложение заметить сложно, работает универсальный способ через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Получаем те же корни: \(x_1=3,\ x_2=2\).
