Реши задание на изображении
На изображении нет числовых данных — это не расчётная задача, а формулы относительных показателей вариации. Поэтому числового ответа здесь нет. Чтобы получить числа, нужна таблица значений \(x_i\) и частот \(f_i\).
Обозначения:
- \(x_i\) — значения признака;
- \(f_i\) — их частоты или веса;
- \(\bar{x}\) — средняя арифметическая;
- \(R\) — размах вариации;
- \(\bar{d}\) — среднее линейное отклонение;
- \(G\) — среднее квадратическое отклонение.
Средняя: \[ \bar{x}=\frac{\sum x_i f_i}{\sum f_i}. \]
Размах: \[ R=x_{\max}-x_{\min}. \]
Среднее линейное отклонение: \[ \bar{d}=\frac{\sum |x_i-\bar{x}|f_i}{\sum f_i}. \]
Среднее квадратическое отклонение: \[ G=\sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2 f_i}{\sum f_i}}. \]
Относительные показатели: \[ V_R=\frac{R}{\bar{x}}\cdot100\%, \] \[ V_{\bar d}=\frac{\bar{d}}{\bar{x}}\cdot100\%, \] \[ V_G=\frac{G}{\bar{x}}\cdot100\%. \]
Как решать похожее задание:
- Найди \(\bar{x}\).
- Найди размах \(R\).
- Вычисли абсолютные отклонения \(|x_i-\bar{x}|\) и их квадраты.
- Посчитай \(\bar{d}\) и \(G\).
- Подставь их в формулы относительных показателей и умножь на \(100\%\).
Смысл коэффициента вариации \(V_G\): он показывает изменчивость в процентах от средней и позволяет сравнивать вариацию разных признаков или одного признака в разных совокупностях, даже если они измерены в разных единицах. Ориентир: \(V_G \lesssim 33\%\) обычно говорит о достаточно однородной совокупности.
Формулы применимы при \(\bar{x}\neq 0\); на ноль делить нельзя.
Если нужен именно числовой ответ, пришли таблицу значений \(x_i\) и частот \(f_i\) — я посчитаю все три показателя.
