Задача 2. Кол-во Цена Стоимость. Тетради x 15 р. 15x. Карандаши y 12 р. 12y.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 2.
Кол-во Цена Стоимость Тетради \(x\) 15 р. \(15x\) Карандаши \(y\) 12 р. \(12y\) [Рядом с таблицей справа — фигурная скобка, объединяющая обе строки; около неё написано «1[неразборчиво] шт.» и «6 р.», к «6 р.» идёт стрелка.]
\[ \begin{cases} 15x-12y=6\\ 15x+12y=174 \end{cases} \]
Краткий ответ: \(x=6\), \(y=7\) — то есть 6 тетрадей и 7 карандашей.
Как рассуждать. Пусть \(x\) — число тетрадей, \(y\) — число карандашей. Тогда \(15x\) — стоимость всех тетрадей, \(12y\) — стоимость всех карандашей. По системе, записанной на фото, имеем: \[ \begin{cases} 15x-12y=6,\\ 15x+12y=174. \end{cases} \]
Ключевой шаг — сложение уравнений. Коэффициенты при \(y\) противоположны: \(-12\) и \(+12\). Поэтому при почленном сложении \(y\) исчезнет: \[ (15x-12y)+(15x+12y)=6+174, \] \[ 30x=180,\qquad x=6. \] Это законно: если \(A=B\) и \(C=D\), то \(A+C=B+D\).
Подставляем \(x=6\) во второе уравнение: \[ 15\cdot 6+12y=174, \] \[ 90+12y=174,\qquad 12y=84,\qquad y=7. \]
Проверка. Разность стоимостей: \[ 15\cdot6-12\cdot7=90-84=6. \] Общая стоимость: \[ 90+84=174. \] Всего получается \(6+7=13\) штук.
Ответ: 6 тетрадей и 7 карандашей.
Обсуждение
7 сообщенийТак а как мне системой расписать
Как оформить в тетради
После таблицы и системы пиши так:
Пусть \(x\) — число тетрадей, \(y\) — число карандашей. По условию задачи составим систему: \[ \begin{cases} 15x-12y=6,\\ 15x+12y=174. \end{cases} \]
Решение способом сложения. Коэффициенты при \(y\) противоположны, поэтому сложим уравнения: \[ (15x-12y)+(15x+12y)=6+174, \] \[ 30x=180, \] \[ x=6. \]
Подставим \(x=6\) во второе уравнение: \[ 15\cdot 6+12y=174, \] \[ 90+12y=174, \] \[ 12y=84, \] \[ y=7. \]
Проверка: \[ 15\cdot 6-12\cdot 7=90-84=6, \] \[ 15\cdot 6+12\cdot 7=90+84=174. \] Оба уравнения выполняются.
Ответ: 6 тетрадей и 7 карандашей.
Можно добавить одну фразу перед сложением: «Сложим левые и правые части уравнений — \(y\) взаимно уничтожатся». Этого достаточно, чтобы учитель видел, почему ты выбрал именно такой способ.
Мне надо системой решит тоесть вот так
Да, оформи так же, как в образце — через способ сложения. Только в этой системе удобно умножить на \(-1\) первое уравнение, потому что коэффициенты при \(x\) одинаковые.
Задача 2.
Пусть \(x\) — число тетрадей, \(y\) — число карандашей.
\[ \begin{cases} 15x-12y=6,\\ 15x+12y=174. \end{cases} \]
Способ сложения.
Умножим первое уравнение на \(-1\):
\[ \begin{cases} -15x+12y=-6,\\ 15x+12y=174. \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ -15x+12y+15x+12y=-6+174, \]
\[ 24y=168, \]
\[ y=7. \]
Подставляем \(y=7\) во второе уравнение:
\[ 15x+12\cdot7=174, \]
\[ 15x+84=174, \]
\[ 15x=90, \]
\[ x=6. \]
Проверка:
\[ 15\cdot6-12\cdot7=90-84=6, \]
\[ 15\cdot6+12\cdot7=90+84=174. \]
Ответ: \((6;7)\) — 6 тетрадей и 7 карандашей.
Если складывать сразу, без умножения, тоже получится: \(y\) уничтожится. Но если нужно точно как в образце, где одно уравнение умножают на \(-1\), используй запись выше.
Мне нужно полностью решить системой я не понимаю как
Сначала про верхний пример: он у тебя решён верно — \(x=\frac{33}{4}=8{,}25\), \(y=1\). Теперь полностью оформляю задачу 2 способом сложения.
Обозначим:
- \(x\) — число тетрадей;
- \(y\) — число карандашей.
| Количество | Цена | Стоимость | |
|---|---|---|---|
| Тетради | \(x\) | 15 р. | \(15x\) |
| Карандаши | \(y\) | 12 р. | \(12y\) |
По условию:
- всего заплатили 174 р.;
- за тетради заплатили на 6 р. больше, чем за карандаши.
Получаем систему:
\[ \begin{cases} 15x-12y=6,\\ 15x+12y=174. \end{cases} \]
Решение способом сложения.
Коэффициенты при \(x\) одинаковые: \(15\) и \(15\). Поэтому умножим первое уравнение на \(-1\), чтобы при \(x\) получились противоположные числа:
\[ \begin{cases} -15x+12y=-6,\\ 15x+12y=174. \end{cases} \]
Теперь складываем уравнения:
\[ (-15x+15x)+(12y+12y)=-6+174, \]
\[ 24y=168, \]
\[ y=7. \]
Подставляем \(y=7\) во второе уравнение:
\[ 15x+12\cdot 7=174, \]
\[ 15x+84=174, \]
\[ 15x=90, \]
\[ x=6. \]
Проверка:
\[ 15\cdot 6-12\cdot 7=90-84=6, \]
\[ 15\cdot 6+12\cdot 7=90+84=174. \]
Обе части сходятся.
Ответ: \((6;7)\) — 6 тетрадей и 7 карандашей.
