Реши задание на изображении
Краткий ответ
№ 1. У Юли 4 десятирублёвые и 4 двухрублёвые монеты. (В тексте задания опечатка: в условии монеты по 10 и по 2 рубля, а в вопросе написано «пятирублёвых». С пятирублёвыми монетами решения нет: сумма \(10x+5y\) всегда делится на 5, а 48 — нет.)
№ 2. Оля купила 16 предметов: 4 блокнота и 12 карандашей.
Как решать
№ 1
Обозначим: \(x\) — число монет по 10 руб., \(y\) — число монет по 2 руб.
Условия задачи дают систему: \[ \begin{cases} x+y=8,\\ 10x+2y=48. \end{cases} \]
Из первого уравнения \(y=8-x\), подставляем во второе: \[ 10x+2(8-x)=48, \] \[ 10x+16-2x=48, \] \[ 8x=32,\qquad x=4. \]
Тогда \(y=8-4=4\).
Проверка: \(4\cdot10+4\cdot2=40+8=48\) руб., монет \(4+4=8\). Сходится.
Есть и способ без системы: если бы все 8 монет были по 2 рубля, вышло бы 16 рублей. Не хватает \(48-16=32\) рубля, а замена одной двухрублёвой монеты на десятирублёвую добавляет 8 рублей. Значит, десятирублёвых монет \(32:8=4\).
№ 2
Пусть \(b\) — число блокнотов, \(k\) — число карандашей.
Стоимость всей покупки: \[ 35b+15k=320. \]
Карандаши стоят на 40 рублей больше блокнотов: \[ 15k-35b=40. \]
Сложим эти два уравнения — слагаемые \(35b\) и \(-35b\) взаимно уничтожатся: \[ (35b+15k)+(15k-35b)=320+40, \] \[ 30k=360,\qquad k=12. \]
Значит, за карандаши заплатили \(15\cdot12=180\) рублей, а за блокноты — на 40 меньше: \(180-40=140\) рублей. Тогда \[ b=140:35=4. \]
Всего предметов: \(4+12=16\).
Проверка: \(4\cdot35+12\cdot15=140+180=320\) руб., и \(180-140=40\) руб. — всё сходится.
Принцип для похожих задач
- Вводим неизвестные: по одной букве на каждое «сколько».
- Записываем два условия: одно — про количество (или сумму), второе — про стоимость.
- Решаем систему подстановкой или сложением.
- Обязательно проверяем ответ по обоим условиям — это сразу ловит арифметические ошибки.
Обсуждение
2 сообщенияВторую задачу ещё раз мне реши через систему
№ 2 через систему
Пусть:
- \(x\) — число блокнотов;
- \(y\) — число карандашей.
Составим систему по двум условиям задачи:
\[ \begin{cases} 35x+15y=320,\\ 15y-35x=40. \end{cases} \]
Первое уравнение — вся покупка стоит 320 рублей.
Второе уравнение — за карандаши заплатили на 40 рублей больше, чем за блокноты.
Решаем подстановкой
Из второго уравнения выразим \(15y\):
\[ 15y=35x+40. \]
Подставим это в первое уравнение:
\[ 35x+(35x+40)=320, \]
\[ 70x+40=320, \]
\[ 70x=280, \]
\[ x=4. \]
Теперь найдём \(y\):
\[ 15y=35\cdot4+40, \]
\[ 15y=140+40=180, \]
\[ y=\frac{180}{15}=12. \]
Значит, Оля купила 4 блокнота и 12 карандашей.
Всего предметов:
\[ x+y=4+12=16. \]
Ответ: 16 предметов.
Проверка
\[ 35\cdot4+15\cdot12=140+180=320 \text{ руб.} \]
За карандаши заплатили \(180\) руб., за блокноты — \(140\) руб.:
\[ 180-140=40 \text{ руб.} \]
Всё сходится.
