составить конспект
Сверь числа и знаки с фото.
§15. Закон всемирного тяготения
В курсе физики 7 класса вы изучали явление всемирного тяготения. Оно заключается в том, что между всеми телами во Вселенной действует сила притяжения. К выводу о существовании сил всемирного тяготения (их называют также гравитационными) пришёл Ньютон в результате изучения движения Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца. Ньютон пришёл не только к гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и к тому, что сумел найти закон их взаимодействия, т. е. формулу для расчёта гравитационной силы между двумя телами.
Закон всемирного тяготения \[F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\]
Тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
\(F\) — модуль вектора силы притяжения между телами массами \(m_1\) и \(m_2\), находящимися на расстоянии \(r\) друг от друга; \(G\) — гравитационная постоянная.
Из формулы, в частности, следует, что если \(m_1=m_2=1\) кг, \(r=1\) м, то \(G=F\). Таким образом, гравитационная постоянная численно равна силе притяжения двух тел массами по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. Измерения показали, что \[G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2.\]
Формула даёт точный результат при расчёте силы всемирного тяготения в трёх случаях:
- если размеры тел пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними (рис. 32, а);
- если оба тела однородны и имеют форму шара (рис. 32, б);
- если одно из взаимодействующих тел — шар, размеры и масса которого значительно больше, чем у второго тела (любой формы), находящегося на поверхности или вблизи от него (рис. 32, в).
[Рисунок 32: схемы а), б), в); показаны тела, расстояния \(r\), радиус \(R\). Подпись: Рис. 32. Условия, при которых выполняется закон всемирного тяготения.]
Коротко. Два тела притягиваются с силой
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}, \]
где \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\). Сила растёт с массами и быстро убывает с расстоянием; формула точна для материальных точек, однородных шаров и малого тела вблизи массивной планеты.
Конспект §15. Закон всемирного тяготения
- Явление всемирного тяготения. Между всеми телами во Вселенной действует сила притяжения; её называют также гравитационной.
- Открытие. Ньютон установил закон, изучая движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца.
- Формулировка закона. Два тела притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \]
- Обозначения. \(F\) — сила притяжения; \(m_1,m_2\) — массы тел; \(r\) — расстояние между телами; для шаров \(r\) — расстояние между их центрами.
- Гравитационная постоянная. \[ G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2. \] Она численно равна силе притяжения двух тел массами по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга. \(G\) очень мала и одинакова для всех тел.
- Направление сил. Силы взаимного притяжения направлены в противоположные стороны вдоль линии, соединяющей центры тел; по модулю они равны.
- Когда формула точна:
- размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними;
- оба тела — однородные шары;
- одно тело — большой шар, а другое тело находится на его поверхности или вблизи неё.
- Для Земли. Землю можно считать большим шаром, поэтому формула применима к телам у её поверхности. Здесь \(r\) — расстояние до центра Земли, а не высота над поверхностью.
Как понять формулу
- Если увеличить массу одного тела в 3 раза, сила притяжения тоже увеличится в 3 раза.
- Если увеличить расстояние в 2 раза, сила уменьшится в \(2^2=4\) раза. В этом смысл «обратно пропорциональна квадрату расстояния».
- \(G\) — маленький постоянный коэффициент. Поэтому притяжение обычных предметов незаметно, а притяжение Земли и планет — велико из-за огромных масс.
- \(G\) — не сила, а постоянная. Сила получается только после подстановки масс и расстояния в формулу.
Проверка. При \(m_1=m_2=1\) кг и \(r=1\) м получаем \(F=G\approx6{,}67\cdot10^{-11}\) Н — это и есть физический смысл гравитационной постоянной. Размерность \(G\) — \(\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\), поэтому произведение \(Gm_1m_2/r^2\) измеряется в ньютонах.
