Название величины единица определение формула; 1. В класс пришли 5 новых учеников Рома, Степа, Миша, Катя, Лиза.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Название величины | единица | определение | формула работа | | | мощность | | | Кинетическая энергия | | | Потенциальная энергия | | | Потенциальная энергия | | |
Заполнить и выучить таблицу.
Повторить теорему о кинетической энергии, закон сохранения энергии , закон сохранения
В класс пришли 5 новых учеников Рома, Степа, Миша, Катя, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения учеников за одной партой. Сколько вариантов будет.
У Миши 7 ручек разного цвета и 4 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша?
В магазине продают воздушные шары: зеленые, синие, белые, черные. Какие наборы можно составить из двух разных шаров. Сколько наборов получилось.
В магазине "Все для чая" есть 6 разных чашек и 4 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?
В 9 классе 25 человек. Необходимо выбрать 2 представителя от класса в совет школы. Сколькими способами это можно сделать?
Кратко: на первом фото — заполненная таблица; на втором — ответы: 1) 20; 2) 28; 3) 6; 4) 24; 5) 300.
Фото 1. Таблица
| Название величины | Единица | Определение | Формула |
|---|---|---|---|
| Работа | Дж | скалярная величина, характеризующая передачу энергии при перемещении тела под действием силы | \(A=Fs\cos\alpha\) |
| Мощность | Вт | работа, совершаемая за единицу времени | \(N=\frac{A}{t}\) |
| Кинетическая энергия | Дж | энергия движения тела | \(E_k=\frac{mv^2}{2}\) |
| Потенциальная энергия | Дж | энергия взаимодействия тела с Землёй, зависящая от высоты | \(E_p=mgh\) |
| Потенциальная энергия | Дж | энергия упруго деформированной пружины | \(E_p=\frac{kx^2}{2}\) |
В таблице строка «Потенциальная энергия» повторена, поэтому я заполнил два основных случая: тело в поле тяжести и упругая деформация. В формуле \(E_p=mgh\) высота \(h\) отсчитывается от выбранного нулевого уровня; в \(E_p=\frac{kx^2}{2}\) величина \(x\) — деформация пружины.
Проверка единиц: 1 Дж = 1 Н·м; 1 Вт = 1 Дж/с.
Для повторения: теорема о кинетической энергии — \(A=\Delta E_k\); в замкнутой системе полная механическая энергия сохраняется.
Фото 2. Комбинаторика
1. За партой два места. На первое место можно посадить любого из 5 учеников, на второе — любого из оставшихся 4:
\[ 5\cdot4=20. \]
Дерево вариантов: 5 ветвей первого уровня, из каждой — 4 ветви второго уровня.
- Рома — Степа, Миша, Катя, Лиза;
- Степа — Рома, Миша, Катя, Лиза;
- Миша — Рома, Степа, Катя, Лиза;
- Катя — Рома, Степа, Миша, Лиза;
- Лиза — Рома, Степа, Миша, Катя.
Ответ: 20 вариантов. Если левое и правое места за партой не различать, то получилось бы 10, но при «расположении» учеников места обычно различают.
2. Для каждой из 7 ручек можно выбрать любой из 4 блокнотов:
\[ 7\cdot4=28. \]
Ответ: 28 наборов.
3. Порядок шаров в наборе не важен: «зелёный — синий» и «синий — зелёный» — один набор. Поэтому число сочетаний:
\[ C_4^2=\frac{4\cdot3}{1\cdot2}=6. \]
Наборы: зелёный—синий, зелёный—белый, зелёный—чёрный, синий—белый, синий—чёрный, белый—чёрный.
Ответ: 6 наборов.
4. Для каждой из 6 чашек можно взять любое из 4 блюдец:
\[ 6\cdot4=24. \]
Ответ: 24 способа.
5. Выбираем двух представителей, порядок не важен:
\[ C_{25}^2=\frac{25\cdot24}{1\cdot2}=300. \]
Ответ: 300 способов.
Главное различие: если выбираем последовательно и порядок важен, например «кто на первом месте, кто на втором», то перемножаем варианты. Если выбираем просто пару и порядок не важен, то одинаковые пары в разном порядке считаются одним вариантом, поэтому делим на 2.
