Номер 41.34

Краткий ответ: выделится примерно
\[ Q \approx 7{,}6\cdot 10^4\ \text{Дж}=76\ \text{кДж}. \]

Как решать

Сначала найдём объём и массу пластинки.

\[ V=2\cdot 5\cdot 10=100\ \text{см}^3 =100\cdot 10^{-6}\ \text{м}^3 =10^{-4}\ \text{м}^3 \]

Плотность свинца:

\[ \rho=11\,300\ \text{кг/м}^3 \]

Тогда масса:

\[ m=\rho V=11\,300\cdot 10^{-4}=1{,}13\ \text{кг} \]

Какие процессы происходят

1. Свинец кристаллизуется при температуре плавления \(327^\circ\text{C}\).
   При кристаллизации выделяется энергия

\[ Q_1=\lambda m \]

где для свинца \(\lambda=2{,}5\cdot 10^4\ \text{Дж/кг}\).

\[ Q_1=2{,}5\cdot 10^4\cdot 1{,}13 =28\,250\ \text{Дж} \]

2. Затем уже твёрдый свинец охлаждается от \(327^\circ\text{C}\) до \(27^\circ\text{C}\).
   Изменение температуры:

\[ \Delta t=327-27=300^\circ\text{C} \]

Выделяется энергия

\[ Q_2=cm\Delta t \]

Удельная теплоёмкость свинца:

\[ c=140\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]

\[ Q_2=140\cdot 1{,}13\cdot 300 =47\,460\ \text{Дж} \]

Общая энергия

\[ Q=Q_1+Q_2 \]

\[ Q=28\,250+47\,460 =75\,710\ \text{Дж} \]

То есть

\[ \boxed{Q\approx 7{,}6\cdot10^4\ \text{Дж}\approx 76\ \text{кДж}} \]

Принцип: сначала учитывается теплота кристаллизации \(\lambda m\), затем теплота охлаждения \(cm\Delta t\); складываем оба количества теплоты.