1. √1600·81; 2. √0,0009·64

Краткий ответ:

1. \(\sqrt{1600\cdot 81}=360\);
2. \(\sqrt{0{,}0009\cdot 64}=0{,}24\).

Как решать:

Используем свойство корня произведения: \[ \sqrt{a\cdot b}=\sqrt a\cdot \sqrt b \] для неотрицательных \(a\) и \(b\).

1. Замечаем, что \(1600=40^2\), а \(81=9^2\): \[ \sqrt{1600\cdot81}=\sqrt{1600}\cdot\sqrt{81}=40\cdot9=360. \]

2. Здесь \(0{,}0009=0{,}03^2\), а \(64=8^2\): \[ \sqrt{0{,}0009\cdot64}=0{,}03\cdot8=0{,}24. \]

Проверка: \[ 360^2=129600=1600\cdot81, \qquad 0{,}24^2=0{,}0576=0{,}0009\cdot64. \]

Главный принцип: произведение под корнем можно разбить на корни отдельных множителей, а затем извлекать корни из удобных квадратов.