Домашнее задание по ВиС от 06.11.2026. 1. Задание: Запишите множество C двузначных чисел, которые делятся на 10 и меньше 50

Краткий ответ

1. \(C = \{10,\ 20,\ 30,\ 40\}\)
2. Подмножества \(B\): \(\varnothing,\ \{2\},\ \{4\},\ \{2, 4\}\). Да, \(B\) — подмножество \(A\).
3. \(X \cap Y = \{3, 4\}\), \(X \cup Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\).

Задание 1. Множество \(C\)

Как рассуждать. Условие состоит из трёх фильтров, и число должно пройти все сразу:

• двузначное — от 10 до 99 (0 и 5 не подходят: они однозначные);
• делится на 10 — оканчивается на 0, то есть 10, 20, 30, 40, 50, 60, …;
• меньше 50 — строго, поэтому 50 уже не входит.

Остаются 10, 20, 30, 40.

Способ 1 — перечислением:

\[ C = \{10,\ 20,\ 30,\ 40\} \]

Способ 2 — характеристическим свойством:

\[ C = \{\,x \mid x \text{ — двузначное натуральное число, кратное 10, } x < 50\,\} \]

Можно записать и короче, через формулу общего вида:

\[ C = \{\,10n \mid n = 1, 2, 3, 4\,\} \]

Проверка: элементов 4, оба способа описывают одни и те же числа — значит, запись верна.

Задание 2. Подмножества \(B\)

Главное правило: у множества из \(n\) элементов ровно \(2^{n}\) подмножеств. Здесь \(n = 2\), значит, подмножеств \(4\).

Выписывать удобно по числу элементов, чтобы ничего не потерять:

• 0 элементов: \(\varnothing\);
• 1 элемент: \(\{2\}\), \(\{4\}\);
• 2 элемента: \(\{2, 4\}\).

\[ \varnothing,\quad \{2\},\quad \{4\},\quad \{2, 4\} \]

Является ли \(B\) подмножеством \(A\)? Да: \(2 \in A\) и \(4 \in A\), то есть каждый элемент \(B\) есть в \(A\). Пишут \(B \subset A\) — подмножество собственное, потому что \(B \neq A\).

Задание 3. Круги Эйлера

Пересечение — то, что лежит в обоих множествах одновременно: общие элементы \(X\) и \(Y\) — это 3 и 4.

Объединение — всё, что входит хотя бы в одно множество; каждый элемент пишем один раз.

\[ X \cap Y = \{3, 4\}, \qquad X \cup Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \]

Схема (два пересекающихся круга, три области):

      X                     Y
 ┌───────────┬───────────┐
 │   1   2   │   3   4   │  5  6  7
 └───────────┴───────────┘

• в «лепестке» пересечения — 3 и 4 (пересечение);
• слева только \(1, 2\), справа только \(5, 6, 7\);
• объединение — вся фигура целиком, все семь чисел закрашиваем.

Проверка по формуле включений-исключений:

\[ |X \cup Y| = |X| + |Y| - |X \cap Y| = 4 + 5 - 2 = 7 \]

Совпало с количеством чисел в объединении — значит, ошибок нет.