подобными два равносиороннийх треугольника
Да, любые два равносторонних треугольника подобны.
Кратко почему:
В равностороннем треугольнике каждый угол равен \(60^\circ\).
Значит, у двух таких треугольников все соответствующие углы равны. Это признак подобия.Через стороны: если стороны первого треугольника \(a\), а второго \(b\), то отношения соответствующих сторон одинаковы: \[ \frac{a}{b}=\frac{a}{b}=\frac{a}{b}. \] Поэтому формы треугольников одинаковы, отличается только размер.
Проверка: если \(a=b\), то треугольники ещё и равны. Если \(a\neq b\), они не равны, но всё равно подобны. Коэффициент подобия: \[ k=\frac{a}{b}. \]
Обсуждение
2 сообщенияПодобными треугольники АВС и А1В1С1,если АВ=1м,АС=2м,ВС=1,5м А1В1=8дм,А1С1=16 Дмитрий,В1С1=12 дм
Да, треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны.
Сначала приведём длины к одним единицам — дециметрам:
\[ AB=1\text{ м}=10\text{ дм},\quad AC=2\text{ м}=20\text{ дм},\quad BC=1{,}5\text{ м}=15\text{ дм}. \]
Для второго треугольника:
\[ A_1B_1=8\text{ дм},\quad A_1C_1=16\text{ дм},\quad B_1C_1=12\text{ дм}. \]
Сравним отношения соответствующих сторон:
\[ \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{10}{8}=\frac54, \]
\[ \frac{AC}{A_1C_1}=\frac{20}{16}=\frac54, \]
\[ \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{15}{12}=\frac54. \]
Все три отношения равны, значит, стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого. По третьему признаку подобия треугольники подобны.
Коэффициент подобия:
\[ k=\frac54. \]
То есть треугольник \(ABC\) больше треугольника \(A_1B_1C_1\) в \(1{,}25\) раза.
