Задача. Вася купил сестре цветные карандаши, и девочка вскоре разрисовала все стены родительской комнаты своим любимым цветом — фиолетовым. Вася записал информацию о выбранном…
Задача. Вася купил сестре цветные карандаши, и девочка вскоре разрисовала все стены родительской комнаты своим любимым цветом — фиолетовым. Вася записал информацию о выбранном сестрой цвете. Закодировал он эту информацию, исходя из содержательного подхода, и потратил 2 бита.
Сверь числа и знаки с фото.
○ 0 — Розовый [Рисунок: розовый карандаш] 1 — Фиолетовый [Рисунок: фиолетовый карандаш]
○ 00 — Розовый [Рисунок: розовый карандаш] 01 — Синий [Рисунок: синий карандаш] 10 — Фиолетовый [Рисунок: фиолетовый карандаш] 11 — Зелёный [Рисунок: зелёный карандаш]
○ 000 — Розовый [Рисунок: розовый карандаш] 001 — Оранжевый [Рисунок: оранжевый карандаш] 010 — Жёлтый [Рисунок: жёлтый карандаш] 011 — Зелёный [Рисунок: зелёный карандаш] 100 — Голубой [Рисунок: голубой карандаш] 101 — Синий [Рисунок: синий карандаш] 110 — Фиолетовый [Рисунок: фиолетовый карандаш] 111 — Чёрный [Рисунок: чёрный карандаш]
Правильный выбор — вторая, верхняя правая таблица. Фиолетовый цвет в ней закодирован как 10.
Почему так:
- При содержательном подходе для \(N\) возможных цветов нужно \(i\) бит, где \[ 2^i=N. \]
- По условию Вася потратил \(2\) бита, значит: \[ N=2^2=4. \] То есть возможных цветов должно быть 4.
- Проверяем таблицы:
- первая: 2 цвета — хватит \(1\) бита;
- вторая: 4 цвета — нужно \(2\) бита;
- третья: 8 цветов — нужно \(3\) бита.
Подходит только вторая таблица. В ней четыре кода: 00, 01, 10, 11, а фиолетовому соответствует 10. Код 10 — это две двоичные цифры, то есть ровно 2 бита.
Обсуждение
10 сообщенийСколько бит нужно дляЗадача. Вася купил сестре цветные карандаши, и девочка вскоре разрисовала все стены родительской комнаты своим любимым цветом — фиолетовым. Вася записал информацию о выбранном сестрой цвете. Закодировал он эту информацию, исходя из содержательного подхода, и потратил 2 бита. Сколько карандашей получила в подарок сестра? 8 цветов?
Нет, 8 цветов — неверно. Правильный ответ: 4 карандаша.
Рассуждаем так:
\[ N=2^i \]
где \(N\) — количество возможных цветов, \(i\) — количество бит.
По условию:
\[ i=2 \quad\Rightarrow\quad N=2^2=4 \]
Значит, возможных цветов было 4. Это верхняя правая таблица: розовый, синий, фиолетовый и зелёный. Если считать по одному карандашу каждого цвета, сестра получила 4 карандаша.
Для \(8\) цветов понадобилось бы:
\[ 2^3=8 \]
то есть 3 бита, а не 2.
Щедрый Вася подарил сестре упаковку фломастеров, и утром родителей ждал новый пейзаж на обоях: из красного, синего и зелёного цветов. Вася создал новую кодировку, исходя из размера набора, и записал, какими цветами рисовала сестра. Объём его записи получился — 9 бит. Какой объём записи об одном цвете? Ответ: бит. Сколько фломастеров всего в наборе? Ответ:
Ответ: 3 бита; 8 фломастеров.
Решение:
- В записи указаны 3 цвета — красный, синий и зелёный.
- Объём всей записи — \(9\) бит, значит на один цвет приходится: \[ 9:3=3 \text{ бита}. \]
- Если для одного цвета нужно \(3\) бита, то количество возможных цветов: \[ 2^3=8. \]
Значит, в наборе было 8 фломастеров, и подходит третья таблица с кодами по 3 бита.
Заполняем ответ:
- Какой объём записи об одном цвете? 3 бит.
- Сколько фломастеров всего в наборе? 8.
Вася устал придумывать кодировки для каждого конкретного сообщения в своём приборе и откопал старый компьютер с нормальным интерфейсом. Правда, компьютер оказался с характером: отказался признавать любые символы вне классического ASCII.
Вижу продолжение истории про Васю и те же три таблицы кодировок, но самого вопроса в сообщении нет. Уточни, пожалуйста: что именно нужно найти — например, сколько бит теперь потребуется на один цвет при использовании классического ASCII или как будут выглядеть коды цветов в ASCII?
Это продолжение текущей темы — кодирование информации, а не новое задание.
По таблице классического ASCII:
- коды состоят из 7 двоичных разрядов, значит, для одного символа нужно 7 бит;
- всего можно закодировать \[ 2^7=128 \] символов.
Ответ: 1 символ — 7 бит, всего в классическом ASCII 128 символов.
В памяти компьютера символ обычно занимает целый байт — 8 бит. Если в задании спрашивается что-то другое, пришли точную формулировку вопроса.
Повторяю: Вася устал придумывать кодировки для каждого конкретного сообщения в своём приборе и откопал старый компьютер с нормальным интерфейсом. Правда, компьютер оказался с характером: отказался признавать любые символы вне классического ASCII.
Это продолжение темы «кодирование информации», но уже про классический ASCII, поэтому отвечаю по приложенной таблице.
По таблице видно, что каждый символ записан семизначным двоичным кодом — от 0000000 до 1111111.
Значит:
- для кодирования одного символа в классическом ASCII нужно 7 бит;
- всего таких кодов: \[ 2^7=128, \] то есть таблица содержит 128 символов.
Ответ: 1 символ — 7 бит, всего в классическом ASCII — 128 символов.
Если компьютер хранит каждый символ в отдельном байте, то в памяти он занимает 8 бит, но сама кодировка ASCII — семибитная.
