7.1. Прямоугольник со сторонами 1 см и 3 см вращают вокруг большей стороны. Найдите: 1) диагональ осевого сечения образовавшегося цилиндра; 2) площадь полной поверхности этого…
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
7.1. Прямоугольник со сторонами 1 см и 3 см вращают вокруг большей стороны. Найдите: 1) диагональ осевого сечения образовавшегося цилиндра; 2) площадь полной поверхности этого цилиндра. 7.2. Квадрат со стороной 8 см вращают вокруг одной из его сторон. Найдите: 1) площадь осевого сечения образовавшегося цилиндра; 2) площадь полной поверхности этого цилиндра. 7.3. Точки \(O\) и \(O_1\) — центры нижнего и верхнего оснований цилиндра соответственно (рис. 7.18). Точка \(A\) — произвольная точка окружности, ограничивающей нижнее основание цилиндра. Отрезок \(O_1A\) равен 6 см и образует с плоскостью основания цилиндра угол \(60^\circ\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. [Рисунок: цилиндр; в центре верхнего основания отмечена точка \(O_1\), в центре нижнего — точка \(O\); на окружности нижнего основания слева отмечена точка \(A\); проведён отрезок \(O_1A\). Подпись: «Рис. 7.18».] 7.4. Высота цилиндра равна 5 см, а диаметр основания — 24 см. Найдите расстояние от центра одного основания цилиндра до точки окружности другого основания. 7.15. Параллельно оси цилиндра, радиус основания которого равен 10 см, а высота — 12 см, проведено сечение, являющееся квадратом. Найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. 7.17. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, удалённое от неё на \(\sqrt{3}\) см и отсекающее от окружности основания дугу, градусная мера которой равна \(120^\circ\). Найдите площадь сечения, если его диагональ равна 10 см.
На фото сразу несколько разных заданий: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.15 и 7.17. Какое из них решить?
Обсуждение
2 сообщения7.1, 7.2,7.15
Вот решения по пунктам.
7.1
Вращение вокруг большей стороны \(3\) см, значит:
- радиус цилиндра \(r=1\) см;
- высота \(h=3\) см.
Осевое сечение — прямоугольник со сторонами \(2r=2\) см и \(h=3\) см.
Диагональ осевого сечения: \[ d=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\ \text{см}. \]
Площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}}=2\pi r^2+2\pi rh =2\pi\cdot1^2+2\pi\cdot1\cdot3=8\pi\ \text{см}^2. \]
Ответ: \(d=\sqrt{13}\) см; \(S_{\text{полн}}=8\pi\) см².
7.2
Квадрат со стороной \(8\) см вращают вокруг стороны. Получается цилиндр:
- радиус \(r=8\) см;
- высота \(h=8\) см.
Осевое сечение — прямоугольник \(2r\times h=16\times8\): \[ S_{\text{ос.сеч}}=16\cdot8=128\ \text{см}^2. \]
Площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полн}}=2\pi r(r+h) =2\pi\cdot8\cdot(8+8)=256\pi\ \text{см}^2. \]
Ответ: \(128\) см²; \(256\pi\) см².
7.15
Сечение параллельно оси цилиндра, значит это прямоугольник. Одна его сторона — высота цилиндра, то есть \(12\) см. Так как сечение является квадратом, вторая сторона — хорда основания — тоже \(12\) см.
Радиус основания \(R=10\) см. Расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения равно расстоянию от центра окружности до хорды:
\[ d=\sqrt{R^2-\left(\frac{12}{2}\right)^2} =\sqrt{10^2-6^2} =\sqrt{100-36}=8\ \text{см}. \]
Ответ: \(8\) см.
Общий принцип: при вращении прямоугольника вокруг стороны получается цилиндр, где радиус — другая сторона прямоугольника, а высота — сторона, вокруг которой вращают.
