Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен",
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен", 1 вариант.
- Вычислите: а) \(\sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}04}\); б) \(3\cdot\sqrt{0{,}16}\); в) \(\sqrt{900}\cdot\sqrt{100}\) г) \(\sqrt{5^{4}\cdot7^{2}}\)
- Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{\dfrac{25}{64}}\); б) \(\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}\); в) \(2(\sqrt{3})^{2}\); г) \(3\cdot\sqrt{\dfrac{4}{9}}+\sqrt{0{,}25}\)
- Решите уравнения: а) \(x^{2}=169\); б) \(x^{2}-0{,}01=0{,}03\); в) \(\sqrt{x}=7\)
- Найдите значение выражения: а) \(4^{11}\cdot4^{-9}\); б) \(6^{-5}:6^{-3}\); в) \((2^{-2})^{3}\).
- Упростите выражение: а) \((x^{-3})^{4}\cdot x^{14}\); б) \(1{,}5a^{2}b^{-3}\cdot4a^{-3}b^{4}\).
- Представьте произведение \((4{,}6\cdot10^{4})\cdot(2{,}5\cdot10^{-6})\) в стандартном виде числа.
- Вычислите: \(\dfrac{3^{-9}\cdot9^{-4}}{27^{-6}}\).
- Разложите квадратный трехчлен на множители \(x^{2}+14x+45\)
1. Вычислите
- а) \(\sqrt{0{,}64}-\sqrt{0{,}04}=0{,}8-0{,}2=0{,}6\)
- б) \(3\sqrt{0{,}16}=3\cdot0{,}4=1{,}2\)
- в) \(\sqrt{900}\cdot\sqrt{100}=30\cdot10=300\)
- г) \(\sqrt{5^{4}\cdot7^{2}}=5^{2}\cdot7=175\)
2. Найдите значение выражения
- а) \(\sqrt{\dfrac{25}{64}}=\dfrac{5}{8}\)
- б) \(\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}=\sqrt{784}=28\)
- в) \(2(\sqrt{3})^{2}=2\cdot3=6\)
- г) \(3\sqrt{\dfrac{4}{9}}+\sqrt{0{,}25}=3\cdot\dfrac{2}{3}+0{,}5=2{,}5\)
3. Решите уравнения
- а) \(x^{2}=169\Rightarrow x=\pm13\)
- б) \(x^{2}-0{,}01=0{,}03\Rightarrow x^{2}=0{,}04\Rightarrow x=\pm0{,}2\)
- в) \(\sqrt{x}=7\Rightarrow x=49\)
4. Найдите значение выражения
- а) \(4^{11}\cdot4^{-9}=4^{2}=16\)
- б) \(6^{-5}:6^{-3}=6^{-2}=\dfrac{1}{36}\)
- в) \((2^{-2})^{3}=2^{-6}=\dfrac{1}{64}\)
5. Упростите выражение
- а) \((x^{-3})^{4}\cdot x^{14}=x^{-12+14}=x^{2}\)
- б) \(1{,}5a^{2}b^{-3}\cdot4a^{-3}b^{4}=6a^{-1}b=\dfrac{6b}{a}\)
6. Стандартный вид
\[(4{,}6\cdot10^{4})\cdot(2{,}5\cdot10^{-6})=11{,}5\cdot10^{-2}=1{,}15\cdot10^{-1}=0{,}115\]
7. Вычислите
\[\frac{3^{-9}\cdot9^{-4}}{27^{-6}}=\frac{3^{-9}\cdot3^{-8}}{3^{-18}}=\frac{3^{-17}}{3^{-18}}=3\]
8. Разложите на множители
\[x^{2}+14x+45=(x+5)(x+9)\] (корни \(-5\) и \(-9\), так как \(-5+(-9)=-14\), \((-5)(-9)=45\))
Обсуждение
2 сообщенияподобное каждое действие
Подробно по шагам.
1. Вычислите
а)
\[
\sqrt{0.64}=0.8,\quad \text{так как }0.8^2=0.64
\]
\[
\sqrt{0.04}=0.2,\quad \text{так как }0.2^2=0.04
\]
\[
\sqrt{0.64}-\sqrt{0.04}=0.8-0.2=0.6
\]
б)
\[
\sqrt{0.16}=0.4,\quad \text{так как }0.4^2=0.16
\]
\[
3\sqrt{0.16}=3\cdot0.4=1.2
\]
в)
\[
\sqrt{900}=30,\quad \sqrt{100}=10
\]
\[
\sqrt{900}\cdot\sqrt{100}=30\cdot10=300
\]
г)
Используем свойство \(\sqrt{a^2}=a\):
\[
\sqrt{5^4\cdot7^2}
=\sqrt{(5^2\cdot7)^2}
=5^2\cdot7
=25\cdot7
=175
\]
2. Найдите значение выражения
а)
\[
\sqrt{\frac{25}{64}}
=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}}
=\frac{5}{8}
\]
б)
\[
\sqrt{56}\cdot\sqrt{14}
=\sqrt{56\cdot14}
=\sqrt{784}
=28
\]
так как \(28^2=784\).
в)
\[
(\sqrt3)^2=3
\]
поэтому:
\[
2(\sqrt3)^2=2\cdot3=6
\]
г)
\[
\sqrt{\frac49}=\frac23
\]
\[
3\cdot\sqrt{\frac49}=3\cdot\frac23=2
\]
\[
\sqrt{0.25}=0.5
\]
\[
3\sqrt{\frac49}+\sqrt{0.25}=2+0.5=2.5
\]
3. Решите уравнения
а)
\[
x^2=169
\]
\[
x=\pm\sqrt{169}=\pm13
\]
б)
\[
x^2-0.01=0.03
\]
Переносим \(0.01\):
\[
x^2=0.03+0.01=0.04
\]
\[
x=\pm\sqrt{0.04}=\pm0.2
\]
в)
\[
\sqrt{x}=7
\]
Возводим обе части в квадрат:
\[
x=7^2=49
\]
4. Найдите значение выражения
Используем свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n} \]
а)
\[
4^{11}\cdot4^{-9}=4^{11+(-9)}=4^2=16
\]
б)
\[
6^{-5}:6^{-3}=6^{-5-(-3)}=6^{-2}=\frac{1}{6^2}=\frac{1}{36}
\]
в)
\[
(2^{-2})^3=2^{-2\cdot3}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}
\]
5. Упростите выражение
а)
Сначала раскрываем степень:
\[
(x^{-3})^4=x^{-3\cdot4}=x^{-12}
\]
Умножаем на \(x^{14}\):
\[
x^{-12}\cdot x^{14}=x^{-12+14}=x^2
\]
б)
Перемножаем коэффициенты:
\[
1.5\cdot4=6
\]
Складываем показатели у \(a\):
\[
a^2\cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1}
\]
Складываем показатели у \(b\):
\[
b^{-3}\cdot b^4=b^{-3+4}=b^1=b
\]
Получаем:
\[
6a^{-1}b=\frac{6b}{a}
\]
6. Представьте в стандартном виде
\[ (4.6\cdot10^4)\cdot(2.5\cdot10^{-6}) \] Перемножаем числа и степени отдельно: \[ 4.6\cdot2.5=11.5 \] \[ 10^4\cdot10^{-6}=10^{4-6}=10^{-2} \] Значит: \[ 11.5\cdot10^{-2} \] В стандартном виде коэффициент должен быть от \(1\) до \(10\): \[ 11.5=1.15\cdot10 \] Поэтому: \[ 11.5\cdot10^{-2}=1.15\cdot10^{-1} \]
Ответ: \(\;1.15\cdot10^{-1}=0.115\).
7. Вычислите
\[ \frac{3^{-9}\cdot9^{-4}}{27^{-6}} \]
Представим \(9\) и \(27\) как степени тройки: \[ 9=3^2,\qquad 27=3^3 \] Тогда: \[ 9^{-4}=(3^2)^{-4}=3^{-8} \] \[ 27^{-6}=(3^3)^{-6}=3^{-18} \] Подставляем: \[ \frac{3^{-9}\cdot3^{-8}}{3^{-18}} =\frac{3^{-9-8}}{3^{-18}} =\frac{3^{-17}}{3^{-18}} \] При делении степеней показатели вычитаются: \[ 3^{-17-(-18)}=3^{1}=3 \]
Ответ: \(3\).
8. Разложите квадратный трёхчлен на множители
\[ x^2+14x+45 \]
Найдём корни уравнения: \[ x^2+14x+45=0 \] Дискриминант: \[ D=14^2-4\cdot1\cdot45=196-180=16 \] \[ x_{1,2}=\frac{-14\pm\sqrt{16}}{2} =\frac{-14\pm4}{2} \] \[ x_1=\frac{-14+4}{2}=-5 \] \[ x_2=\frac{-14-4}{2}=-9 \] Используем формулу: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) \] Тогда: \[ x^2+14x+45=(x-(-5))(x-(-9))=(x+5)(x+9) \]
Ответ: \(\;(x+5)(x+9)\).
