b) Используя ответ из пункта а), объясните, почему 162 × 288
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Ответ: \(2^6 \times 3^6\) b) Используя ответ из пункта а), объясните, почему 162 × 288 [неразборчиво] и полным кубом. [Рукописный текст: Так как показатели степени [неразборчиво] на 2 и на 3, значит [неразборчиво] представить как в виде [неразборчиво] степеней.] 4 Найдите квадратный корень из НОК чисел 240 и 450. 5 Объём куба составляет 1728 см³. a) Найдите длину ребра куба. b) Найдите площадь грани куба.
b) По ответу из п. a): \[ 162\cdot288=2^6\cdot3^6=(2^3\cdot3^3)^2=(2^2\cdot3^2)^3, \] поэтому число является и полным квадратом, и полным кубом.
4)
\[
\operatorname{НОК}(240,450)=2^4\cdot3^2\cdot5^2=3600,\qquad \sqrt{3600}=60.
\]
5)
a) \(a=\sqrt[3]{1728}=12\) см.
b) \(S=a^2=12^2=144\) см².
Обсуждение
2 сообщения6.
a) \(1250=2\cdot5^4=2\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\).
б) \(1250=2\cdot5^4\), поэтому
\[
n=2:\qquad \frac{1250}{2}=625=25^2.
\]
Ответ: \(n=2\).
7.
\[
360=2^3\cdot3^2\cdot5,
\]
не хватает множителей \(3\cdot5^2=75\).
Ответ: \(m=75\). Проверка: \(360\cdot75=27000=30^3\).
8.
a) \[
3024=2^4\cdot3^3\cdot7.
\]
b)
\[ \sqrt{21\cdot3024}=\sqrt{2^4\cdot3^4\cdot7^2} =2^2\cdot3^2\cdot7=252. \]
\[ \sqrt[3]{\frac{7\cdot3024}{3}} =\sqrt[3]{2^4\cdot3^2\cdot7^2} =2\sqrt[3]{2\cdot3^2\cdot7^2} =2\sqrt[3]{882}. \]
\[ \sqrt[3]{\frac{4\cdot3024}{7}} =\sqrt[3]{2^6\cdot3^3} =2^2\cdot3=12. \]
