9 Найдите полный куб, являющийся наибольшим делителем числа 12 960. 10 a) Разложите число 1936 на простые множители.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Высокий уровень 9 Найдите полный куб, являющийся наибольшим делителем числа 12 960. 10 a) Разложите число 1936 на простые множители. b) Используя ответ из пункта a), объясните следующее.
- Почему число 1936 будет полным квадратом?
- Почему число 1936 не будет полным кубом? c) Найдите значения m и n, если m и n — простые числа, а выражение \(1936 \times \frac{n}{m}\) — полный куб.
9) \(12960=2^5\cdot3^4\cdot5\).
Наибольший куб-делитель:
\[
2^3\cdot3^3=216
\]
10)
a) \[
1936=2^4\cdot11^2
\]
b) 1) Показатели \(4\) и \(2\) чётные, поэтому
\[
1936=(2^2\cdot11)^2=44^2
\]
2) Для полного куба показатели должны делиться на \(3\), а \(4\) и \(2\) — нет.
c) \[
1936\cdot\frac{n}{m}=2^4\cdot11^2\cdot\frac{n}{m}
\]
Нужно убрать одну \(2\) и добавить \(11\): \(\frac{n}{m}=\frac{11}{2}\).
\[
m=2,\quad n=11
\]
Проверка: \(1936\cdot\frac{11}{2}=22^3=10648\).
Обсуждение
2 сообщения11. a) Сторона квадрата: \[ a=\sqrt{11664}=108\text{ см} \] Длина проволоки — периметр: \[ L=4a=4\cdot108=432\text{ см} \]
b) Реальная проволока имеет толщину, на углах образуются закругления, а при соединении концов возможен небольшой нахлёст. Поэтому фактическая длина немного отличается от идеального расчёта.
12. Дано: \[ x=2^3\cdot3,\quad y=2^2\cdot3\cdot5^2\cdot7,\quad z=2\cdot3^3\cdot7 \]
a) Нет. В \(x=2^3\cdot3^1\) показатель степени \(3\) равен \(1\), а для полного куба все показатели должны делиться на \(3\).
b) Нет.
\[
y\cdot z=2^3\cdot3^4\cdot5^2\cdot7^2
\]
Показатель у \(2\) равен \(3\), то есть нечётный, значит это не полный квадрат.
c) Наибольший общий делитель: \[ 2^1\cdot3^1=6 \]
d) Наименьшее общее кратное: \[ 2^3\cdot3^3\cdot5^2\cdot7=37800 \]
