Найдите наименьшее общее кратное чисел 150, 280 и 420.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Фамилия, имя: ___ Класс: ___ Дата: ___ ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ ПО ГЛАВЕ 1 Продолжительность: 40 минут | Максимальный балл 20
1 Найдите наименьшее общее кратное чисел 150, 280 и 420. ___ [3]
2 НОД и НОК двух чисел равны 16 и 5760 соответственно. Найдите второе число, если первое равно 640. ___ [3]
3 Компания подготовила коробки с продуктами для дома престарелых. В каждой коробке содержится одинаковое число продуктов. Всего имеется 640 упаковок пасты, 320 бутылок минеральной воды и 800 пакетов сухих слив. a) Какое наибольшее число коробок может приготовить компания? ___ [2] b) Какое количество продуктов должно быть в каждой коробке? ___ [1]
25
1) \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(280=2^3\cdot5\cdot7\), \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\)
\[\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot5^2\cdot7=4200\]
2) Второе число: \(16\cdot5760:640=144\)
3) НОД\((640;320;800)=160\)
a) 160 коробок; b) в каждой коробке: 4 упаковки пасты, 2 бутылки воды, 5 пакетов слив — всего 11 продуктов.
Обсуждение
2 сообщения4. a) Сторона квадрата должна быть кратна и 63, и 28 см: \[ \text{НОК}(63;28)=252\text{ см} \] Плиток: \[ \frac{252}{63}\cdot\frac{252}{28}=4\cdot9=36 \] Ответ: 36 плиток; сторона квадрата 252 см (2,52 м).
b) Число плиток от 400 до 500 должно делиться на 5, 6 и 8: \[ \text{НОК}(5;6;8)=120 \] Подходит только \(480\) плиток.
- на 5 групп: \(480:5=\mathbf{96}\);
- на 6 групп: \(480:6=\mathbf{80}\);
- на 8 групп: \(480:8=\mathbf{60}\).
5. Разложим:
\[
3575=5^2\cdot11\cdot13,\qquad 260=2^2\cdot5\cdot13
\]
Не хватает множителя \(2^2=4\).
Ответ: \(a=4\).
6. a) \(1400=2^3\cdot5^2\cdot7\). Чтобы частное было полным квадратом, нужно убрать множители с нечётными показателями: \[ n=2\cdot7=14 \] \[ \frac{1400}{14}=100=10^2 \] Ответ: \(n=14\).
b) \(1400f^2=2^3\cdot5^2\cdot7\cdot f^2\). Множитель \(f^2\) даёт только чётные показатели, а у 2 и 7 остаются нечётные.
Ответ: нет, такого натурального \(f\) не существует.
