Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как это получить

Разложим выражение на множители. Ищем вид: \[ x^2-5x+6=(x-a)(x-b). \] При раскрытии скобок получается: \[ x^2-(a+b)x+ab. \] Значит, нужны два числа, у которых: \[ a+b=5,\qquad ab=6. \] Подходят \(2\) и \(3\), потому что \(2+3=5\) и \(2\cdot3=6\). Тогда: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Главный принцип: если квадратное выражение удаётся разложить на множители, то каждый множитель можно приравнять к нулю.