Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Параллельные рёбра — это три группы: \[ AB\parallel CD\parallel A_1B_1\parallel C_1D_1, \] \[ AD\parallel BC\parallel A_1D_1\parallel B_1C_1, \] \[ AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1\parallel DD_1. \]

Скрещивающиеся рёбра, например: \[ AB \text{ и } CC_1,\qquad AD \text{ и } BB_1,\qquad BC \text{ и } AA_1. \]

2. Плоскости граней, содержащие данные прямые: \[ AC\subset(ABC), \] \[ D_1C_1\subset(A_1B_1C_1)\quad\text{и}\quad D_1C_1\subset(CC_1D_1), \] \[ BB_1\subset(ABB_1A_1)\quad\text{и}\quad BB_1\subset(BCC_1B_1). \]

3. Прямые пересечения плоскостей: \[ (ABC)\cap(B_1BC)=BC, \] \[ (C_1D_1A_1)\cap(B_1BA)=A_1B_1. \]

4. Точки пересечения: \[ BD_1\cap(A_1B_1C_1)=D_1, \] \[ AD\cap(CC_1D_1)=D. \]

Как это понять

• У прямоугольного параллелепипеда противоположные рёбра каждой грани параллельны, а все вертикальные рёбра тоже параллельны. Поэтому получились три группы по 4 параллельных ребра.
• Скрещивающиеся прямые не параллельны и не имеют общих точек. Например, \(AB\) лежит в нижней грани, а \(CC_1\) — вертикальное ребро; они не встречаются и не параллельны.
• Две плоскости пересекаются по прямой, проходящей через их две общие точки. У плоскостей \((ABC)\) и \((B_1BC)\) общие точки \(B\) и \(C\), значит их линия пересечения — \(BC\). Аналогично у верхней грани и боковой грани \((ABB_1A_1)\) общие \(A_1\) и \(B_1\), поэтому линия пересечения — \(A_1B_1\).
• Прямая \(BD_1\) встречает верхнюю плоскость только в точке \(D_1\), поэтому ответ \(D_1\). Прямая \(AD\) встречает боковую плоскость \(CC_1D_1\) только в точке \(D\), поэтому ответ \(D\).