AC = 9, CB = 25, S — ?; 16, S = 32, h — ?; 24, S = 36, a — ?

На фото три отдельные задачи. Решаю по порядку.

Кратко:

1. \(S=112{,}5\) кв. ед.
2. \(h=4\) ед.
3. \(a=3\) ед.

Как решать

Для треугольника используют формулу \[ S=\frac{ah}{2}, \] где \(a\) — основание, \(h\) — высота, проведённая к этому основанию. В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому один катет можно считать основанием, а другой — высотой.

1. Угол при \(C\) прямой, катеты \(AC=9\) и \(CB=25\): \[ S=\frac12\cdot 9\cdot 25=112{,}5. \]

2. Основание \(16\), площадь \(S=32\). Ищем высоту \(h\): \[ 32=\frac12\cdot 16\cdot h=8h, \] \[ h=\frac{32}{8}=4. \]

3. Высота \(h=24\), площадь \(S=36\). Ищем основание \(a\): \[ 36=\frac12\cdot a\cdot 24=12a, \] \[ a=\frac{36}{12}=3. \]

Проверка: \(9\cdot25=225\), \(16\cdot4=64\), \(24\cdot3=72\) — это удвоенные площади, всё сходится.