Реши задание на изображении
Краткие ответы
- 20 вариантов
- 28 наборов
- 6 наборов
- 24 способа
- 300 способов
1. Пять учеников за одной партой
Считаем, что у парты два различимых места: первое и второе. На первое место можно посадить любого из 5 учеников, на второе — любого из оставшихся 4.
Дерево: 5 первых ветвей, от каждой ещё по 4 ветви.
\[ 5\cdot 4=20 \]
Все варианты «кто на 1-м месте — кто на 2-м»:
| 1-е место | Возможные вторые места |
|---|---|
| Рома | Степа, Миша, Катя, Лиза |
| Степа | Рома, Миша, Катя, Лиза |
| Миша | Рома, Степа, Катя, Лиза |
| Катя | Рома, Степа, Миша, Лиза |
| Лиза | Рома, Степа, Миша, Катя |
В каждой строке по 4 варианта, всего \(5\cdot4=20\).
2. Ручки и блокноты
Для каждой из 7 ручек есть 4 варианта блокнота:
\[ 7\cdot4=28 \]
Ответ: 28 наборов.
3. Два разных шара
Цвета: зелёный, синий, белый, чёрный. Порядок шаров в наборе не важен, поэтому пару «зелёный — синий» и «синий — зелёный» считаем один раз.
\[ \frac{4\cdot3}{2}=6 \]
Наборы:
- зелёный — синий
- зелёный — белый
- зелёный — чёрный
- синий — белый
- синий — чёрный
- белый — чёрный
Ответ: 6 наборов.
4. Чашка с блюдцем
К каждой из 6 чашек можно подобрать любое из 4 блюдец:
\[ 6\cdot4=24 \]
Ответ: 24 способа.
5. Два представителя из 25 человек
Порядок выбора не важен: выбрать Петю и Машу — то же самое, что Машу и Петю. Поэтому используем число сочетаний:
\[ \binom{25}{2}=\frac{25\cdot24}{2}=300 \]
Ответ: 300 способов.
Главное правило:
- выбираем по одному предмету из разных групп — умножаем;
- выбираем пару из одной группы, и порядок не важен — делим на 2 или используем сочетания.
