сделай 1 задание
Сверь числа и знаки с фото.
- Созвездия из древнего атласа Какое созвездие выделено на карте из небесного атласа Яна Гевелия «Уранография» XVII в. (см. рис. 1)? Какие ещё созвездия или их фрагменты изображены на рисунке? Примечание: созвездия в этом атласе изображены зеркально относительно их положений на небе. [Рисунок: карта звёздного неба в прямоугольной рамке. В центре — крупная фигура летящего лебедя с подписью CYGNUS. Слева — фигура с лирой и подписью Lyra. Внизу слева — фигура орла с подписью Aquila; рядом стрела с подписью Sagitta. Внизу — фигура лисицы с подписью Vulpecula и гуся с подписью Anser. Слева от центра — подпись Antinous. Справа — фигура ящерицы с подписью Lacerta. Внизу справа — фигура коня с подписью Pegasus. Внизу по центру — подпись Fig. K.] Рис. 1. Созвездия из небесного атласа Яна Гевелия «Уранография» XVII в.
Краткий ответ: на карте выделено созвездие Лебедя (Cygnus). Кроме него, на рисунке видны Лира (Lyra), Лисичка (Vulpecula) с Гусем (Anser), Стрела (Sagitta), Орёл (Aquila), Ящерица (Lacerta), Пегас (Pegasus) и Антиной (Antinous) — в атласе Гевелия он показан отдельной фигурой, а сейчас его звёзды входят в Орла.
Как понять задание:
Найди главную фигуру и подпись. В центре карты — крупная птица с распростёртыми крыльями. Рядом латинская подпись CYGNUS — это Лебедь. В старинных атласах названия часто даны на латыни, поэтому важно переводить подписи, а не угадывать по рисунку.
Прочитай остальные подписи. Вокруг Лебедя подписаны соседние созвездия: Lyra — Лира, Vulpecula — Лисичка, Anser — Гусь, Sagitta — Стрела, Aquila — Орёл, Lacerta — Ящерица, Pegasus — Пегас, Antinous — Антиной. Это и есть ответ на вторую часть вопроса.
Учти зеркальность. В примечании сказано, что созвездия в атласе изображены зеркально относительно их положения на небе. Это не меняет названия, но объясняет, почему фигуры ориентированы «непривычно». Если мысленно отразить карту, взаимное расположение созвездий сохранится, а их поворот станет таким, как на небе.
Проверь по соседям. Лебедь, Лира, Орёл, Стрела и Лисичка действительно находятся рядом на летне-осеннем небе, в области Млечного Пути. Это подтверждает, что участок карты определён верно.
Проверка: на небе Лира, Денеб (в Лебеде) и Альтаир (в Орле) образуют летне-осенний треугольник. На карте эти созвездия тоже рядом — значит, мы правильно узнали участок звёздного неба, несмотря на зеркальность атласа.
Обсуждение
4 сообщениясделай задание 3 и 4
Задание 3. Лунная экспедиция
Ответ: диаметр телескопа \(D \approx 1{,}0\) м (по строгой формуле Рэлея — \(1{,}04\) м).
Решение:
Переведём всё в метры: \[ d = 20\,000\ \text{см} = 200\ \text{м},\qquad L = 380\,000\ \text{км} = 3{,}8\cdot10^{8}\ \text{м}, \] \[ \lambda = 0{,}45\ \text{мкм} = 4{,}5\cdot10^{-7}\ \text{м}. \]
Угловой размер кратера с Луны: \[ \alpha = \frac{d}{L} = \frac{200}{3{,}8\cdot10^{8}} \approx 5{,}26\cdot10^{-7}\ \text{рад}. \]
Дифракционный предел телескопа (критерий Рэлея): \[ \theta = 1{,}22\,\frac{\lambda}{D}. \] Чтобы кратер был различим, нужно \(\theta \le \alpha\), откуда \[ D \ge 1{,}22\,\frac{\lambda}{\alpha} = 1{,}22\cdot\frac{4{,}5\cdot10^{-7}}{5{,}26\cdot10^{-7}} \approx 1{,}04\ \text{м}. \]
Проверка и пояснение: если в вашем курсе используют упрощённую формулу \(\theta=\lambda/D\) (без коэффициента 1,22), получится \[ D=\frac{\lambda}{\alpha}\approx 0{,}86\ \text{м}. \] Оба результата означают одно: нужен телескоп диаметром порядка метра. Именно поэтому мелкие детали лунной поверхности (кратеры в сотни метров) долго оставались недоступными — атмосфера дополнительно размывает изображение.
Задание 4. Кто мощнее — тот первый
Ответ (по убыванию светимости): \[ \boxed{\text{Денеб} \to \text{Капелла} \to \text{Вега} \to \text{Сириус} \to \text{Проксима Центавра}} \]
Решение:
Светимость сравнивают по абсолютной звёздной величине \(M\). Её находят по видимому блеску \(m\) и расстоянию \(d\) (в парсеках!): \[ M = m - 5\lg\frac{d}{10}. \] Переведём световые годы в парсеки: \(1\ \text{пк} \approx 3{,}26\) св. года.
Светимость в единицах Солнца: \[ \frac{L}{L_\odot} = 10^{\frac{4{,}83 - M}{2{,}5}}. \]
Считаем:
| Звезда | \(m\) | \(d\), св. г | \(d\), пк | \(M\) | \(L/L_\odot\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Вега | 0,03 | 25,1 | 7,70 | 0,60 | \(\approx 49\) |
| Денеб | 1,25 | 1406 | 431 | \(-6{,}92\) | \(\approx 5\cdot10^{4}\) |
| Капелла | 0,08 | 42,8 | 13,1 | \(-0{,}51\) | \(\approx 1{,}4\cdot10^{2}\) |
| Проксима Центавра | 11,13 | 4,25 | 1,30 | 15,55 | \(\approx 5\cdot10^{-5}\) |
| Сириус | \(-1{,}46\) | 8,61 | 2,64 | 1,43 | \(\approx 23\) |
- Располагаем по убыванию \(L\): \[ 5\cdot10^{4} > 1{,}4\cdot10^{2} > 49 > 23 > 5\cdot10^{-5}. \]
Как проверить себя: Денеб виден примерно как Вега (\(m\) близки), но находится в десятки раз дальше — значит, он должен светить во много раз мощнее. А Проксима Центавра — ближайшая звезда, но её видимый блеск всего \(11{,}13^m\), поэтому светимость у неё крошечная.
сделать 5 задание
Краткий ответ: \(a \approx 0{,}70\) а.е. (около \(1{,}05\cdot10^{8}\) км). Это если считать, что у планеты наблюдаются фазы — значит, она нижняя, то есть находится ближе к Солнцу, чем Земля.
Решение:
- Промежуток 515 дней — это синодический период \(S\): за него повторяется взаимное расположение Солнца, планеты и Земли, а значит, и видимая фаза.
Для нижней планеты: \[ \frac{1}{S}=\frac{1}{T}-\frac{1}{T_\oplus}, \] где \(T\) — период обращения планеты, \(T_\oplus=365{,}25\) сут.
Находим \(T\): \[ T=\frac{T_\oplus S}{T_\oplus+S} =\frac{365{,}25\cdot515}{365{,}25+515} \approx213{,}7\ \text{сут}. \] В годах: \[ T\approx\frac{213{,}7}{365{,}25}\approx0{,}585\ \text{года}. \]
По третьему закону Кеплера для Солнечной системы: \[ T^2=a^3, \] если \(T\) выражено в годах, а \(a\) — в а.е. Тогда \[ a=T^{2/3}=0{,}585^{2/3}\approx0{,}70\ \text{а.е.} \]
Проверка: \(0{,}70^3\approx0{,}343\), а \(0{,}585^2\approx0{,}342\) — совпадает.
Важное уточнение. Формально, если не учитывать, что видны фазы, и допустить, что планета внешняя, то из \[ \frac{1}{S}=\frac{1}{T_\oplus}-\frac{1}{T} \] получится \(T\approx1256\) сут, то есть \(a\approx2{,}3\) а.е. Но по смыслу задачи с фазами речь идёт о нижней планете, поэтому основной ответ — \(0{,}70\) а.е.
