10) Вычислить: a) 2^(-3√5) · 8^(√5); б) 3^(2-√3) · 3^(2+√3)
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
В классе. Корень n-ой степени. 1) а) \(\sqrt[4]{2^4\cdot3^4}\); б) \(\sqrt[5]{(-7)^5}\); в) \(\sqrt[6]{(-7)^6}\); г) \(\sqrt[3]{(-3)^6}\). 2) а) \(\sqrt[3]{-3^3}\); б) \(\sqrt[4]{(-2)^4}\). 3) Решить уравнение: а) \(x^4=256\); б) \(x^5=-32\); в) \(5x^5=160\); г) \(2x^6=128\).
- Вычислить: а) \(2^{-3\sqrt{5}}\cdot8^{\sqrt{5}}\); б) \(3^{2-\sqrt{3}}\cdot3^{2+\sqrt{3}}\). 11) Сравнить: а) \(3^{\sqrt{7}}\) и \(3^{\sqrt{6}}\); б) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{5}}\) и \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}}\). 12) Сравнить с единицей: а) \(2^{-2}\); б) \(2^{\frac{4}{5}}\).
Беру чёткие номера 10–12 со второго листка.
Кратко:
- №10: а) \(1\); б) \(81\).
- №11: а) \(>\); б) \(<\).
- №12: а) \(<1\); б) \(>1\).
Как получилось
№10 а) \[ 2^{-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5} =2^{-3\sqrt5}\cdot (2^3)^{\sqrt5} =2^{-3\sqrt5+3\sqrt5}=2^0=1. \]
б) \[ 3^{2-\sqrt3}\cdot 3^{2+\sqrt3} =3^{(2-\sqrt3)+(2+\sqrt3)}=3^4=81. \]
№11 Сравниваем степени с одинаковым основанием. Если основание \(>1\), то функция возрастает; если \(0<\) основание \(<1\), то убывает.
а) \(3>1\), а \(\sqrt7>\sqrt6\), поэтому \[ 3^{\sqrt7}>3^{\sqrt6}. \]
б) \(0<\frac13<1\), а \(\sqrt5>\sqrt3\), поэтому бо́льшему показателю соответствует меньшая степень: \[ \left(\frac13\right)^{\sqrt5}<\left(\frac13\right)^{\sqrt3}. \]
№12 Сравниваем с единицей, то есть с \(2^0\).
а) \(2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac14<1\).
б) \(2^{4/5}>2^0=1\), потому что основание \(2>1\), а показатель \(\frac45>0\).
