Реши задание на изображении
Краткий ответ. Обозначения стандартные: \(ABCD\) — нижняя грань, \(A_1B_1C_1D_1\) — верхняя.
Рёбра на параллельных прямых — это рёбра одного направления: \[ AB\parallel CD\parallel A_1B_1\parallel C_1D_1, \] \[ AD\parallel BC\parallel A_1D_1\parallel B_1C_1, \] \[ AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1\parallel DD_1. \]
Рёбра на скрещивающихся прямых. Можно записать, например: \[ AB\text{ и }CC_1,\quad AB\text{ и }DD_1,\quad AD\text{ и }BB_1,\quad AD\text{ и }CC_1, \] \[ AA_1\text{ и }BC,\quad AA_1\text{ и }C_1D_1,\quad CD\text{ и }BB_1,\quad BC\text{ и }DD_1. \] У каждого ребра есть ровно 4 скрещивающихся с ним ребра. Например, с \(AB\) скрещиваются \(CC_1,\ DD_1,\ A_1D_1,\ B_1C_1\).
Плоскости граней, в которых лежат прямые: \[ AC\subset (ABC), \] \[ D_1C_1\subset (A_1B_1C_1D_1)\quad\text{и}\quad D_1C_1\subset (DCC_1D_1), \] \[ BB_1\subset (ABB_1A_1)\quad\text{и}\quad BB_1\subset (BCC_1B_1). \]
Прямые пересечения плоскостей: \[ (ABC)\cap (B_1BC)=BC, \] \[ (C_1D_1A_1)\cap (B_1BA)=A_1B_1. \]
Точки пересечения прямой с плоскостью: \[ BD_1\cap (A_1B_1C_1)=D_1, \] \[ AD\cap (CC_1D_1)=D. \]
Как это получать:
- Параллельные рёбра — противоположные рёбра параллелепипеда, идущие в одном направлении.
- Скрещивающиеся прямые не параллельны и не имеют общей точки. В параллелепипеде это рёбра разных направлений, у которых нет общей вершины.
- Прямая лежит в плоскости грани, если две её точки являются вершинами этой грани.
- Две плоскости граней пересекаются по их общему ребру.
- Прямая пересекает плоскость в той вершине, которая уже лежит в этой плоскости, если другая точка прямой в неё не входит: \(D_1\) лежит в верхней плоскости, а \(B\) — нет; \(D\) лежит в плоскости \(CC_1D_1\), а \(A\) — нет.
