ответы на задания 1,2

Question

ответы на задания 1,2 Расшифровка фото нейросетью: «И», «ИЛИ», «НЕ» Задание 1. Заполни пропуски. 1. Логическая операция ___ возвращает значение «истина» только тогда, когда ___ входящие в неё операнды имеют значение «истина». 2. Логическая операция ___ возвращает значение «истина», если ___ из операндов имеет значение «истина». 3. Логическая операция ___ является унарной и меняет значение операнда на ___. 4. Таблица истинности показывает все возможные ___ логического выражения в зависимости от значений входящих в него ___ . Задание 2. Выбери правильный ответ: какое логическое выражение соответствует условию: «Число x находится в диапазоне от 10 до 20 включительно»? ☐ $ (x > 10) \land (x < 20) $ ☐ $ (x \ge 10) \land (x \le 20) $ ☐ $ (x > 10) \lor (x < 20) $

Answer

Кратко

Задание 1

1. И (конъюнкция); все (оба).

2. ИЛИ (дизъюнкция); хотя бы один.

3. НЕ (инверсия); противоположное.

4. значения; переменных (операндов).

Задание 2
Правильный вариант — второй:
$$
(x \ge 10) \land (x \le 20)
$$

Как понять

И даёт «истину» только тогда, когда истинны оба операнда. Если хотя бы один равен «ложь», результат тоже «ложь».

ИЛИ даёт «ложь» только тогда, когда ложны оба операнда. Во всех остальных случаях результат «истина».

НЕ — унарная операция: она переворачивает значение: $\lnot 0 = 1$, $\lnot 1 = 0$.

Таблица истинности перечисляет все возможные значения выражения для всех наборов значений входящих в него переменных.

$$
\begin{array}{cc|c|c}
A & B & A \land B & A \lor B \ \hline
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 1 \
1 & 0 & 0 & 1 \
1 & 1 & 1 & 1
\end{array}
$$

Почему в задании 2 именно второй вариант

«От 10 до 20 включительно» означает, что подходят и сами числа 10 и 20:
$$
10 \le x \le 20
$$
Это двойное условие: одновременно $x \ge 10$ и $x \le 20$, поэтому нужен знак $\land$.

Проверка:

при $x=10$: $10 \ge 10$ — истина, $10 \le 20$ — истина, значит, выражение истинно;

при $x=20$: $20 \ge 10$ и $20 \le 20$ — истина;

при $x=9$: $9 \ge 10$ — ложь, значит, выражение ложно;

при $x=21$: $21 \le 20$ — ложь, значит, выражение ложно.

Первый вариант с $>$ и $<$ не включает 10 и 20, а третий с $\lor$ ошибочно даёт «истину» для чисел вне диапазона, например для 25.