ответ на задание 3
Сверь числа и знаки с фото.
Задание 3. Определи истинность высказываний.
- Если \(A = \text{ложь}\), то \(\neg A = \text{истина}\). (Истина/Ложь)
- Выражение \((2 + 2 = 5) \land (3 > 1)\) истинно. (Истина/Ложь)
- Выражение \((4 < 5) \lor (5 > 6)\) истинно. (Истина/Ложь)
- Логическая операция «\(\lor\)» возвращает «ложь», только если оба операнда «ложь». (Истина/Ложь)
Кратко:
1 — истина
2 — ложь
3 — истина
4 — истина
Как рассуждать
Если высказывание \(A\) ложно, то его отрицание \(\neg A\) истинно.
Утверждение верное — истина.Разберём выражение по частям: \[ 2+2=5 \quad\text{— ложь,} \] \[ 3>1 \quad\text{— истина.} \] Конъюнкция \(\land\) («и») истинна только тогда, когда истинны оба её операнда. Здесь один операнд ложен, значит всё выражение ложно. А в задании сказано, что оно «истинно», поэтому само утверждение неверно.
Ответ: ложь.Снова проверяем части: \[ 4<5 \quad\text{— истина,} \] \[ 5>6 \quad\text{— ложь.} \] Дизъюнкция \(\lor\) («или») истинна, если истинна хотя бы одна часть. Значит, выражение истинно.
Ответ: истина.Операция \(\lor\) даёт «ложь» только в одном случае: когда оба операнда ложны. В этом и состоит её правило.
Ответ: истина.
Для проверки можно пользоваться таблицей:
\[ \begin{array}{c|c|c|c} A & B & A\land B & A\lor B\\ \hline \text{И} & \text{И} & \text{И} & \text{И}\\ \text{И} & \text{Л} & \text{Л} & \text{И}\\ \text{Л} & \text{И} & \text{Л} & \text{И}\\ \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} & \text{Л} \end{array} \]
Главное различие: \(\land\) требует обе истины, а \(\lor\) — хотя бы одну.
