Реши задание на изображении

Да. Вот схематические рисунки (не в масштабе).

4.14

              B
             /|
            / |
           C  |
          /   |
         /    |
A —— C₁ —— B₁      α

На плоскости \(\alpha\) точки \(A,C_1,B_1\) лежат на одной прямой; \(CC_1\parallel BB_1\).

1. Плоскость через \(B,C,B_1,C_1\) пересекает \(\alpha\) по прямой \(B_1C_1\), поэтому \(A\in B_1C_1\).
2. \(\triangle ABB_1\sim\triangle ACC_1\), \(AC=\frac12AB\), значит
   \[ BB_1=2CC_1=10\text{ см}. \]
3. \(AC:AB=3:7\), поэтому
   \[ CC_1=\frac37 BB_1=\frac37\cdot28=12\text{ см}. \]

Ответ: 2) \(10\) см; 3) \(12\) см.

4.15

             D
            /|
           E |
          /  |
C —— E₁ —— D₁      β

Здесь \(C,E,D\) лежат на одной прямой, \(EE_1\parallel DD_1\).

\[ CD=CE+DE=6+9=15\text{ см}. \]

\[ \triangle CEE_1\sim\triangle CDD_1,\qquad \frac{EE_1}{DD_1}=\frac{CE}{CD}=\frac{6}{15}=\frac25. \]

\[ DD_1=12\cdot\frac52=30\text{ см}. \]

Ответ: \(30\) см.

Ниже — оформление в виде «дано — доказать/найти — решение».

4.14

Дано: \(A\in\alpha\); точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\); \(BB_1\parallel CC_1\); \(B_1,C_1\in\alpha\).

1) Доказать: \(A,B_1,C_1\) лежат на одной прямой.

Доказательство.
Через параллельные прямые \(BB_1\) и \(CC_1\) проведём плоскость \(\gamma\). Она содержит точки \(B,C,B_1,C_1\). Так как \(A,B,C\) лежат на одной прямой, то \(A\in\gamma\). Кроме того, \(A\in\alpha\).

Плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) пересекаются по прямой \(B_1C_1\), поэтому \(A\in B_1C_1\). Значит, \(A,B_1,C_1\) лежат на одной прямой. \(\square\)

2) Дано: \(C\) — середина \(AB\); \(CC_1=5\) см.
Найти: \(BB_1\).

Решение.
Из п. 1 точки \(A,C_1,B_1\) лежат на одной прямой, а \(BB_1\parallel CC_1\). Поэтому \[ \triangle ABB_1\sim\triangle ACC_1. \] Так как \(C\) — середина \(AB\), то \(\frac{AB}{AC}=2\). Следовательно, \[ \frac{BB_1}{CC_1}=\frac{AB}{AC}=2, \] \[ BB_1=2\cdot5=10\text{ см}. \]

3) Дано: \(AC:BC=3:4\); \(BB_1=28\) см.
Найти: \(CC_1\).

Решение.
Пусть \(AC=3x\), \(BC=4x\). Тогда \[ AB=3x+4x=7x,\qquad \frac{AC}{AB}=\frac{3}{7}. \] Из подобия треугольников: \[ \frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{7}, \] \[ CC_1=28\cdot\frac{3}{7}=12\text{ см}. \]

Ответ: 1) доказано; 2) \(10\) см; 3) \(12\) см.

4.15

Дано: \(C\in\beta\); \(E\in CD\); \(CE=6\) см; \(DE=9\) см; \(DD_1\parallel EE_1\); \(D_1,E_1\in\beta\); \(EE_1=12\) см.
Найти: \(DD_1\).

Решение.
\[ CD=CE+DE=6+9=15\text{ см}. \]

Через параллельные прямые \(DD_1\) и \(EE_1\) проведём плоскость \(\gamma\). Она содержит прямую \(CD\), значит, \(C\in\gamma\). Точки \(C,D_1,E_1\) принадлежат и плоскости \(\beta\), и плоскости \(\gamma\), поэтому лежат на линии их пересечения — на одной прямой.

Тогда \[ \triangle CDD_1\sim\triangle CEE_1, \] так как \(DD_1\parallel EE_1\). Поэтому \[ \frac{DD_1}{EE_1}=\frac{CD}{CE}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}. \] \[ DD_1=12\cdot\frac{5}{2}=30\text{ см}. \]

Ответ: \(30\) см.

4.14

Дано: \(A\in\alpha\), \(C\in AB\), \(B_1,C_1\in\alpha\), \(BB_1\parallel CC_1\).

1) Доказать: \(A,B_1,C_1\) — на одной прямой

Доказательство:

\[ \beta=(BB_1,CC_1),\quad B,C,B_1,C_1\in\beta \] \[ A\in BC\subset\beta,\quad A\in\alpha \] \[ \alpha\cap\beta=B_1C_1 \] \[ \Rightarrow A\in B_1C_1 \] \[ \Rightarrow A,B_1,C_1 \text{ — на одной прямой}.\ \square \]

2) Найти \(BB_1\)

Дано: \(AC=CB\), \(CC_1=5\) см.

\[ \triangle ABB_1\sim\triangle ACC_1,\quad k=\frac{AB}{AC}=2 \] \[ BB_1=k\cdot CC_1=2\cdot5=10\text{ см} \]

3) Найти \(CC_1\)

Дано: \(AC:BC=3:4\), \(BB_1=28\) см.

\[ AC=3x,\ BC=4x,\ AB=7x \] \[ \frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{7} \] \[ CC_1=28\cdot\frac{3}{7}=12\text{ см} \]

Ответ: 2) \(10\) см; 3) \(12\) см.

4.15

Дано: \(C\in\beta\), \(E\in CD\), \(CE=6\) см, \(DE=9\) см, \(DD_1\parallel EE_1\), \(D_1,E_1\in\beta\), \(EE_1=12\) см.

Найти: \(DD_1\).

Решение:

\[ CD=CE+DE=6+9=15\text{ см} \] \[ \triangle CDD_1\sim\triangle CEE_1 \] \[ \frac{DD_1}{EE_1}=\frac{CD}{CE}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2} \] \[ DD_1=12\cdot\frac{5}{2}=30\text{ см} \]

Ответ: \(30\) см.

Exercise 1

1. would eat
2. won’t go
3. exercises
4. arrives
5. had
6. would call
7. had left
8. works
9. were
10. doesn’t get
11. will read
12. Will you help

Exercise 2

1. will go
2. will make
3. were
4. hadn’t come

Да, во 2-м задании сверху ещё пункты 5–8:

5. Will you help me with my homework?
6. If you had won, what would you have done with the money?
7. If it still hurts in the morning, I will call the dentist.
8. If she gets here soon, tell her I need to see her.

Это 4 типа условных предложений (Conditionals):

Распределение по номерам:

Два уточнения:

• 1.5 — это не conditional, а конструкция I wish + Past Simple.
• 1.12 — придаточное времени с when, но строится по модели First Conditional. 2.8 тоже First Conditional, только в главной части стоит повелительное наклонение tell her.