Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1 = 2,\ x_2 = 3\).

(Задание математическое, хотя предмет указан как русский язык, — решаю само уравнение.)

Способ 1. Теорема Виета

Приведённое уравнение имеет вид \(x^{2} + px + q = 0\), где \(p = -5\), \(q = 6\). Тогда для корней верно:

\[ x_1 + x_2 = -p = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6. \]

Ищу два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант

\[ D = b^{2} - 4ac = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1. \]

\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}. \]

Отсюда \(x_1 = \frac{6}{2} = 3\), \(x_2 = \frac{4}{2} = 2\).

Проверка подстановкой

• \(x = 2\): \(4 - 10 + 6 = 0\) ✔
• \(x = 3\): \(9 - 15 + 6 = 0\) ✔

Ещё одна проверка — разложение на множители: \(x^{2} - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)\). Произведение равно нулю, когда нулю равен один из множителей, то есть при \(x = 2\) или \(x = 3\).

Принцип для похожих заданий: в приведённом квадратном уравнении сначала пробую Виета (быстро, устно — сумма корней равна \(-p\), произведение \(q\)); если числа не подбираются, всегда работает дискриминант: при \(D > 0\) два корня, \(D = 0\) — один, \(D < 0\) — корней нет. Ответ обязательно проверяю подстановкой.