Реши для 8 класс
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа № 1 Вариант 1 1*. Периметр параллелограмма равен 16 см. Чему равны стороны параллелограмма, если известно, что одна его сторона в 3 раза больше другой? [Ответ: 2 см и 6 см] 2*. В ромбе ABCD \(\angle D = 140^\circ\). Определите углы треугольника AOD (O — точка пересечения диагоналей). [Ответ: 20°, 70°, 90°] 3. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB (рис. 6.82). Докажите, что ANBQ — параллелограмм. [Рисунок: прямоугольник MNPQ, диагонали MP и NQ; на диагонали MP отмечены точки A и B; проведены отрезки AN, NB, BQ, QA; подписи M, N, P, Q, A, B.] 4*. Один из углов параллелограмма на 34° больше другого. Чему равны углы параллелограмма? Ответ: 73°, 107°, 73°, 107°. 5*. В прямоугольнике ABCD: AB = 6 см, AD = 10 см, AK — биссектриса угла A (K ∈ BC). Определите среднюю линию трапеции AKCD.
Вариант 2 1*. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 см. Чему равны стороны параллелограмма? [Ответ: 3 см и 12 см] 2*. В ромбе MNPQ \(\angle N = 100^\circ\). Определите углы треугольника MON (O — точка пересечения диагоналей). [Ответ: 40°, 50°, 90°] 3. На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK (рис. 6.83). Докажите, что MBKD — параллелограмм. [Рисунок: частично виден; подписи B, C, K, A, D; часть рисунка обрезана.]
Уточни, пожалуйста, какой вариант и какие номера решать: на фото два варианта.
Обсуждение
2 сообщения1 вариант
Вариант 1
\(2(x+3x)=16\), откуда \(x=2\).
Ответ: \(2\) см и \(6\) см.В ромбе \(\angle A=\angle C=40^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам, поэтому в \(\triangle AOD\):
Ответ: \(20^\circ,\ 70^\circ,\ 90^\circ\).Пусть \(O=MP\cap NQ\). В прямоугольнике \(O\) — середина \(MP\) и \(NQ\). Так как \(MA=PB\), точка \(O\) является также серединой \(AB\). Значит, диагонали \(AB\) и \(NQ\) четырёхугольника \(ANBQ\) точкой \(O\) делятся пополам, поэтому \(ANBQ\) — параллелограмм.
Доказано.\(x+(x+34^\circ)=180^\circ \Rightarrow x=73^\circ\).
Ответ: \(73^\circ,\ 107^\circ,\ 73^\circ,\ 107^\circ\).\(\angle BAK=45^\circ\), поэтому \(\triangle ABK\) — равнобедренный: \(BK=AB=6\) см. Тогда
\[ KC=BC-BK=10-6=4\text{ см}. \] Средняя линия трапеции: \[ \frac{AD+KC}{2}=\frac{10+4}{2}=7\text{ см}. \] Ответ: \(7\) см.
