только решение
Сверь числа и знаки с фото.
41.1. Ребро первого куба в 4 раза больше ребра второго куба. Во сколько раз объём первого куба больше объёма второго куба? [Рисунок: куб, отмечено ребро] Ответ: ___
41.3. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3, 6, 12. Найдите ребро равновеликого ему куба. [Рисунок: прямоугольный параллелепипед с рёбрами 12, 3, 6; рядом куб] Ответ: ___
Объём куба равен 64. Найдите площадь его поверхности. [Рисунок: куб] Ответ: ___
В прямоугольном параллелепипеде два ребра равны 3 и 5, диагональ — 5√2. Найдите объём параллелепипеда. [Рисунок: прямоугольный параллелепипед, отмечены рёбра 3 и 5 и диагональ 5√2] Ответ: ___
В правильной треугольной призме сторона основания равна 2, высота — 2√3. Найдите объём призмы. [Рисунок: треугольная призма, отмечены высота 2√3 и сторона основания 2] Ответ: ___
В правильной четырёхугольной призме все рёбра увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличился объём призмы? [Рисунок: две четырёхугольные призмы разного размера] Ответ: ___
В прямой призме ABCA₁B₁C₁ в основании лежит прямоугольный треугольник с прямым углом C. AC = 5, BC = 8, AA₁ = 10. Найдите объём призмы. [Рисунок: призма ABCA₁B₁C₁ с обозначениями 10, 8, 5] Ответ: ___
В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 3, высота — 4√3. Найдите объём призмы. [Рисунок: шестиугольная призма, отмечены сторона 3 и высота 4√3] Ответ: ___
[обрезано]
41.1. Ребро в 4 раза больше → объём в \(4^{3}=64\) раза больше. Ответ: 64.
41.3. \(V=3\cdot6\cdot12=216\); \(a^{3}=216\Rightarrow a=6\). Ответ: 6.
42 (объём куба 64). \(a=\sqrt[3]{64}=4\); \(S=6a^{2}=6\cdot16=96\). Ответ: 96.
44. Диагональ: \(d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\), то есть \(9+25+c^{2}=50\), откуда \(c=4\). Тогда \(V=3\cdot5\cdot4=60\). Ответ: 60.
45. \(S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt3}{4}\cdot2^{2}=\sqrt3\); \(V=\sqrt3\cdot2\sqrt3=6\). Ответ: 6.
42 (правая колонка, треугольная призма). \(S_{\text{осн}}=\frac12\cdot5\cdot8=20\) (прямой угол при \(C\)); \(V=20\cdot10=200\). Ответ: 200.
43. Все рёбра \(\times2\) → объём \(\times 2^{3}\). Ответ: в 8 раз.
46. \(S_{\text{осн}}=\frac{3\sqrt3}{2}\cdot3^{2}=\frac{27\sqrt3}{2}\); \(V=\frac{27\sqrt3}{2}\cdot4\sqrt3=162\). Ответ: 162.
Проверка принципа: у подобных тел объём растёт как куб коэффициента подобия, а у призмы \(V=S_{\text{осн}}\cdot h\) — поэтому во всех задачах сначала считается площадь основания, потом умножается на высоту.
Задание 47 на фото обрезано — условие не читается.
