Контрольная работа № 2 Демоверсия 1. Разложите на простые множители число 462.

Кратко

1. \(462=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11\).
2. НОД чисел 24 и 18 равен \(6\), НОК равен \(72\).
3. В задании № 3 даны два варианта через «или»:
   • труба: \(30\) м;
   • карандаши и ручки: \(9\) учеников.
4. а) \(6{,}075\); б) \(46{,}48\).

Как это получается

1. Последовательно делим на простые числа: \[ 462:2=231,\quad 231:3=77,\quad 77:7=11,\quad 11:11=1. \] Поэтому \(462=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11\). Все множители простые.

2. Раскладываем числа: \[ 24=2^3\cdot 3,\qquad 18=2\cdot 3^2. \] Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \[ 2\cdot 3=6. \] Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \[ 2^3\cdot 3^2=72. \] Проверка: \(72:24=3\), \(72:18=4\).

3. Труба. Её длина должна делиться и на 10, и на 15. Наименьшая такая длина — это НОК: \[ \text{НОК}(10,15)=30\text{ м}. \] Проверка: \(30:10=3\), \(30:15=2\).

Карандаши и ручки. Число учеников должно делить и 45, и 54. Наибольшее такое число — это НОД: \[ 45=3^2\cdot 5,\qquad 54=2\cdot 3^3, \] \[ \text{НОД}(45,54)=3^2=9. \] Значит, учеников 9; каждому достанется по 5 карандашей и по 6 ручек.

4. а) Считаем по порядку: \[ 9-3{,}46=5{,}54,\qquad 5{,}54+0{,}535=6{,}075. \]

б) Сначала деление и умножение: \[ 2{,}592:0{,}064=2592:64=40{,}5, \] \[ 0{,}26\cdot 23=5{,}98, \] \[ 40{,}5+5{,}98=46{,}48. \]