1. С каким ускорением разгоняется автомобиль, если он за 5 с увеличивает свою скорость от 5 до 20 м/с?

На фото несколько заданий. Я решаю задания из «Упражнения 9» (№1 и №2). Если нужно другое, уточните номер.

Краткий ответ:

1. \(a = 3\ \text{м/с}^2\).
2. \(a = 2\ \text{м/с}^2\); график \(a(t)\) — горизонтальная прямая на уровне \(2\ \text{м/с}^2\).

Как решать: При равноускоренном движении ускорение показывает, на сколько меняется скорость за 1 с: \[ a = \frac{v - v_0}{t}. \]

№1. Дано: \(v_0 = 5\ \text{м/с}\), \(v = 20\ \text{м/с}\), \(t = 5\ \text{с}\). \[ a = \frac{20 - 5}{5} = \frac{15}{5} = 3\ \text{м/с}^2. \] Я проверил: за 5 с скорость должна вырасти на \(a t = 3 \cdot 5 = 15\ \text{м/с}\). Было 5 м/с, стало \(5 + 15 = 20\) м/с — сходится.

№2. Дано: \(v_0 = 0\) (из состояния покоя), \(v = 22\ \text{м/с}\), \(t = 11\ \text{с}\). \[ a = \frac{22 - 0}{11} = 2\ \text{м/с}^2. \] Я проверил: \(a t = 2 \cdot 11 = 22\ \text{м/с}\) — скорость от 0 до 22 м/с, верно.

Так как движение равноускоренное, ускорение постоянно. Поэтому график \(a(t)\) — прямая, параллельная оси времени: \(a = 2\ \text{м/с}^2\) при \(t \ge 0\) (в рамках разгона — до \(t = 11\) с). На графике по вертикали откладываем \(a\), по горизонтали — \(t\); проводим горизонтальную линию на высоте 2.

Что важно понять: ускорение — это быстрота изменения скорости. Если скорость растёт, \(a > 0\); если уменьшается, \(a < 0\). В №1 и №2 скорость увеличивается, поэтому ускорение положительное.