1. Докажите, что единицей ускорения в СИ является м/с². 2. Собака бежит по прямой и за каждую секунду пробегает 4 м. 3*. Можно ли сказать, что при равноускоренном движении

На фото три пункта — разберу все.

1. Ускорение показывает, на сколько меняется скорость за единицу времени: \[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}. \] Единица скорости в СИ — \(\text{м/с}\), времени — \(\text{с}\). Поэтому \[ [a]=\frac{\text{м/с}}{\text{с}}=\frac{\text{м}}{\text{с}^2}. \] То есть \(1\ \text{м/с}^2\) — это ускорение, при котором за \(1\) с скорость тела изменяется на \(1\) м/с. Что и требовалось доказать.

2. За каждую секунду собака проходит один и тот же путь — \(4\) м. Значит, её скорость остаётся постоянной: \(v=4\) м/с. Тогда \[ a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=0. \] При равноускоренном движении с \(a\ne0\) скорость за равные промежутки времени менялась бы, и пути за последовательные секунды были бы разными. Здесь движение равномерное, а не равноускоренное.

3. В общем случае так сказать нельзя. При равноускоренном движении \[ v=v_0+at. \] Ускорение \(a\) постоянно, а скорость \(v\) меняется со временем. Прямая пропорциональность \(v\sim a\) означала бы, что отношение \(v/a\) постоянно, но \[ \frac{v}{a}=\frac{v_0}{a}+t \] меняется с течением времени. Исключение: если \(v_0=0\), то \(v=at\); для одного и того же момента времени \(t\) скорость будет пропорциональна ускорению. Для одного движения это не так: ускорение одно и то же, а скорость растёт.