188. У продавца осталось 840 пачек чёрного чая, а зелёного — в 3 раза меньше. На сколько больше осталось пачек чёрного чая, чем зелёного?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- У продавца осталось 840 пачек чёрного чая, а зелёного — в 3 раза меньше. На сколько больше осталось пачек чёрного чая, чем зелёного?
Краткий ответ
Осталось на 560 пачек чёрного чая больше, чем зелёного.
Решение по шагам
1. Сколько пачек зелёного чая? «В 3 раза меньше» — это деление: \[ 840 : 3 = 280 \text{ (пачек зелёного)} \]
2. На сколько чёрного больше? Вопрос «на сколько больше» — это разность: \[ 840 - 280 = 560 \text{ (пачек)} \]
Ответ: на 560 пачек.
Проверка
- Зелёного \(280 \cdot 3 = 840\) — действительно в 3 раза меньше чёрного. ✓
- Разность \(280 + 560 = 840\) — сходится с количеством чёрного. ✓
Принцип, который стоит запомнить
Два разных вопроса — две разные операции:
| В условии | Что делать | Пример |
|---|---|---|
| «в 3 раза меньше» | делить на 3 | \(840 : 3 = 280\) |
| «на сколько больше» | вычитать | \(840 - 280 = 560\) |
Слова «в … раз» отвечают за умножение и деление, слова «на … больше/меньше» — за сложение и вычитание. Перепутать их — самая частая ошибка в таких задачах.
Обсуждение
4 сообщения## Краткий ответ Осталось на **560 пачек** чёрного чая больше, чем зелёного. ## Решение по шагам **1. Сколько пачек зелёного чая?** «В 3 раза меньше» — это деление: \[ 840 : 3 = 280 \text{ (пачек зелёного)} \] **2. На сколько чёрного больше?** Вопрос «на сколько больше» — это разность: \[ 840 - 280 = 560 \text{ (пачек)} \] **Ответ: на 560 пачек.** ## Проверка - Зелёного \(280 \cdot 3 = 840\) — действительно в 3 раза меньше чёрного. ✓ - Разность \(280 + 560 = 840\) — сходится с количеством чёрного. ✓ ## Принцип, который стоит запомнить Два разных вопроса — две разные операции: | В условии | Что делать | Пример | |---|---|---| | «в 3 раза меньше» | делить на 3 | \(840 : 3 = 280\) | | «на сколько больше» | вычитать | \(840 - 280 = 560\) | Слова «в … раз» отвечают за умножение и деление, слова «на … больше/меньше» — за сложение и вычитание. Перепутать их — самая частая ошибка в таких задачах.
Я проверил по фотографии — условие совпадает с тем, что разобрано выше, ответ остаётся тем же.
Задача 188. У продавца осталось 840 пачек чёрного чая, а зелёного — в 3 раза меньше. На сколько больше пачек чёрного чая, чем зелёного?
Решение: \[ 840 : 3 = 280 \text{ (пачек зелёного)} \] \[ 840 - 280 = 560 \text{ (пачек)} \]
Ответ: на 560 пачек чёрного чая больше.
Проверка другим способом. Чёрного в 3 раза больше, чем зелёного, значит разница — это \(3 - 1 = 2\) части, то есть две порции зелёного: \[ 280 \cdot 2 = 560 \] Оба способа дают одно и то же число, значит решение верное.
А если бы зелёного было в 4 раза меньше?
Краткий ответ
Если зелёного в 4 раза меньше, то чёрного стало бы больше на 630 пачек.
Решение по шагам
1. Сколько пачек зелёного чая? \[ 840 : 4 = 210 \text{ (пачек зелёного)} \]
2. На сколько чёрного больше? \[ 840 - 210 = 630 \text{ (пачек)} \]
Ответ: на 630 пачек.
Проверка
- \(210 \cdot 4 = 840\) — зелёного действительно в 4 раза меньше. ✓
- \(210 + 630 = 840\) — сходится с количеством чёрного. ✓
Почему ответ вырос
Число 840 не изменилось, но поменялся делитель:
| Во сколько раз меньше зелёного | Зелёный чай | Разница |
|---|---|---|
| в 3 раза | \(840 : 3 = 280\) | \(840 - 280 = 560\) |
| в 4 раза | \(840 : 4 = 210\) | \(840 - 210 = 630\) |
Чем сильнее «уменьшаем» зелёный чай, тем меньше его пачек, а значит, тем больше становится разрыв с чёрным. Поэтому разница не уменьшается, а растёт.
Общее правило. Если зелёного в \(n\) раз меньше, то разница составляет \(n - 1\) «порцию» зелёного: \[ 840 - \frac{840}{n} = \frac{840\,(n-1)}{n} \] Для \(n = 4\): \(\dfrac{840 \cdot 3}{4} = 630\). Для \(n = 3\) получается \(560\) — как в исходной задаче.
