Задание 1. В амфитеатре 15 рядов. В первом ряду 28 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в двенадцатом ряду амфитеатра?

Краткий ответ

1. В двенадцатом ряду 61 место.
2. Температура через 4 минуты: −41 °C.

Задание 1 — как это устроено

Число мест по рядам образует арифметическую прогрессию:

• первый член \(a_1 = 28\) (мест в 1-м ряду);
• разность \(d = 3\) (в каждом следующем ряду на 3 места больше).

Формула \(n\)-го члена:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставляем нужный номер ряда \(n = 12\):

\[a_{12} = 28 + (12-1)\cdot 3 = 28 + 33 = 61\]

Проверка перебором: 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58, 61 — двенадцатое число действительно 61.

Принцип: главное — не считать «в лоб» весь ряд, а заметить постоянный шаг и взять формулу прогрессии. Номер 15 в условии здесь не нужен: он пригодился бы, если бы спрашивали про последний ряд или про общее число мест.

Задание 2 — как это устроено

Каждую минуту температура падает на одно и то же число градусов, то есть меняется равномерно (тоже прогрессия с шагом −7).

За 4 минуты прошло 4 таких шага:

\[4 \cdot 7 = 28 \text{ °C}\]

\[T = -13 - 28 = -41 \text{ °C}\]

Проверка по минутам: −13 → −20 → −27 → −34 → −41. Всё сходится.

Обратите внимание: «в течение 10 минут» — это граница опыта. Через 4 минуты процесс ещё идёт (4 < 10), поэтому просто вычитаем 4 шага. Если бы спросили про температуру через 12 минут, охлаждение уже закончилось бы на 10-й минуте, и ответ был бы −13 − 70 = −83 °C.