1. Алфавит содержит 12 знаков. Какова наименьшая длина равномерного двоичного кода?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Алфавит содержит 12 знаков. Какова наименьшая длина равномерного двоичного кода? А) 3 бита Б) 6 бит В) 4 бита Г) 12 бит
Сколько различных комбинаций даёт последовательность из 7 битов? А) 64 Б) 12 бит В) 256 Г) 128
Алфавит содержит 16 знаков, сообщение состоит из 500 знаков. Каков объём сообщения в байтах? А) 125 байтов Б) 500 байтов В) 1000 байтов Г) 250 байтов
Алфавит из 5 знаков кодируют равномерным двоичным кодом. Сколько комбинаций останется свободными? А) 1 Б) 3 В) 27 Г) 5
Сколько различных комбинаций дают последовательности длиной 6 битов? А) 64 Б) 12 В) 32 Г) 6
Алфавит содержит 45 знаков. Какова наименьшая длина равномерного двоичного кода для одного знака? А) 6 бит Б) 8 бит В) 5 бит Г) 7 бит
Кратко:
| № | Ответ | Значение |
|---|---|---|
| 1 | В | 4 бита |
| 2 | Г | 128 |
| 3 | Г | 250 байтов |
| 4 | Б | 3 |
| 5 | А | 64 |
| 6 | А | 6 бит |
Как это понять
Если длина равномерного двоичного кода равна \(k\) бит, то им можно закодировать \(2^k\) разных символов. Поэтому для алфавита из \(N\) знаков нужно минимальное \(k\), при котором
\[ 2^k \ge N. \]
Для 12 знаков: \(2^3=8<12\), а \(2^4=16\ge 12\), значит, нужно 4 бита.
Последовательность из 7 битов имеет 7 независимых позиций, каждая может быть 0 или 1: \[ 2^7=128. \]
Для 16 знаков хватает \(4\) бит, так как \(16=2^4\). На 500 знаков нужно \[ 500\cdot 4=2000\text{ бит}. \] Переводим в байты: \[ 2000:8=250\text{ байтов}. \]
Для 5 знаков минимальная длина кода — 3 бита, потому что \(2^2=4<5\), а \(2^3=8\ge5\). Всего есть 8 кодов, заняты 5: \[ 8-5=3 \] свободные комбинации.
Для последовательности длиной 6 битов: \[ 2^6=64. \]
Для 45 знаков: \(2^5=32<45\), а \(2^6=64\ge45\). Поэтому нужна длина 6 бит.
Проверка: во всех пунктах выбирается минимальная достаточная длина кода, а в задаче 3 единицы переведены из битов в байты делением на 8.
