Слово АРКА закодировано числовой последовательностью 0100100010, причём коды согласных и гласных букв имеют различную длину.

На фото два задания — решаю оба.

Краткий ответ

1. Левое задание: 4) КАР; коды букв: А — 010, Р — 01, К — 00.
2. Правое задание: 2) 01100100011001.

Левое задание

В слове АРКА две гласные и два согласных. Пусть код гласной имеет длину \(a\), код согласной — \(b\). Тогда \[ 2a+2b=10 \quad\Rightarrow\quad a+b=5. \]

В последовательности 0001001 семь бит. Вариант КАРА состоит из четырёх букв, его код имел бы длину 10, значит, он не подходит. Остальные варианты трёхбуквенные: одна гласная и две согласные, поэтому \[ a+2b=7. \] Вычитая \(a+b=5\), получаем \(b=2\), \(a=3\). То есть гласная кодируется тремя битами, согласные — двумя.

В коде слова АРКА первая и последняя буквы — А, поэтому код А должен совпадать в начале и в конце: \[ 0100100010=010\,|\,01\,|\,00\,|\,010. \] Отсюда А = 010, Р = 01, К = 00.

Декодируем нужную последовательность: \[ 0001001=00\,|\,010\,|\,01, \] то есть К А Р.

Ответ: 4) КАР.

Правое задание

Коды \(000, 001, 01, 10, 11\) образуют префиксный код: ни один код не является началом другого, поэтому сообщение читается слева направо однозначно.

Проверяем вариант 2: \[ 01100100011001=01\,|\,10\,|\,01\,|\,000\,|\,11\,|\,001. \] Это соответствует \(N\,O\,N\,A\,M\,E\), то есть NONAME. Вся цепочка разобрана на кодовые слова, остатка нет.

В остальных вариантах остаётся лишний фрагмент:

• 1. \(01|10|001|000|11|00\) — остаток \(00\);
• 3. \(01|10|01|000|11|10|1\) — остаток \(1\);
• 4. \(01|10|01|000|11|10|0\) — остаток \(0\).

Поэтому корректно декодируется только вариант 2) 01100100011001.